科目： 来源：不详 题型：单选题

(理)已知有相同两焦点F₁、F₂的椭圆 + y²=1(m>1)和双曲线 - y²=1（n>0），P是它们的一个交点，则ΔF₁PF₂的形状是（   ）

A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝有三角形

D．随m、n变化而变化

科目： 来源：不详 题型：单选题

与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是 (    )

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：填空题

已知点P及椭圆，Q是椭圆上的动点，则的最大值为              

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知平面直角坐标系中点F（1，0）和直线,动圆M过点F且与直线相切。
（1）求M的轨迹L的方程；
（2）过点F作斜率为1的直线交曲线L于A、B两点，求｜AB｜的值。

科目： 来源：不详 题型：单选题

若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则m的值为（   ）

A．1

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆中心在坐标原点，焦点在轴上，且经过、、三点．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线与椭圆交于、两点.
①若，求的长；
②证明：直线与直线的交点在直线上．

科目： 来源：不详 题型：单选题

中心点在原点，准线方程为，离心率为的椭圆方程是（      ）

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：解答题

．（本小题满分13分）
P为椭圆上任意一点，为左、右焦点，如图所示．
(1)若的中点为，求证:
(2)若∠，求|PF₁|·|PF₂|之值；
(3)椭圆上是否存在点P，使·＝0，若存在，求出P点的坐标，若不存在，试说明理由

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本题满分12分） 设椭圆 C₁：（）的一个顶点与抛物线 C₂： 的焦点重合，F₁，F₂ 分别是椭圆的左、右焦点，离心率 ，过椭圆右焦点 F₂ 的直线  与椭圆 C 交于 M，N 两点．
（I）求椭圆C的方程；
（II）是否存在直线 ，使得 ，若存在，求出直线  的方程；若不存在，说明理由；
（III）若 AB 是椭圆 C 经过原点 O 的弦，MN//AB，求证： 为定值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切，过点P（4，0）且不垂直于x轴直线与椭圆C相交于A、B两点。
（1）求椭圆C的方程；
（2）求的取值范围；
（3）若B点在于x轴的对称点是E，证明：直线AE与x轴相交于定点。