科目： 来源：不详 题型：解答题

.已知抛物线的准线为，焦点为F，的圆心在轴的正半轴上，且与轴相切，过原点O作倾斜角为的直线，交于点A，交于另一点B，且AO=OB=2.
（1）求和抛物线C的方程；
（2）若P为抛物线C上的动点，求的最小值；
（3）过上的动点Q向作切线，切点为S，T，求证：直线ST恒过一个定点，并求该定点的坐标.

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分14分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到
两个焦点的距离之和为，离心率.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设椭圆的左、右焦点分别为、，过点的直线与该椭圆交于点、,
以、为邻边作平行四边形，求该平行四边形对角线的长度
的最大值.

科目： 来源：不详 题型：解答题

．．(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分6分.
已知椭圆上有一个顶点到两个焦点之间的距离分别为，。
（1）求椭圆的方程；
（2）如果直线与椭圆相交于，若，证明直线与直线的交点必在一条确定的双曲线上；
（3）过点作直线（与轴不垂直）与椭圆交于两点，与轴交于点，若，，证明：为定值。

科目： 来源：不详 题型：解答题

在椭圆中,为椭圆上的一点，过坐标原点的直线交椭圆于两点，其中在第一象限，过作轴的垂线，垂足为,连接,
（1）若直线与的斜率均存在，问它们的斜率之积是否为定值，若是，求出这个定值，若不是，说明理由；
（2）若为的延长线与椭圆的交点，求证：.

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知椭圆的离心率，则的值为

A．

B．或

C．

D．或

科目： 来源：不详 题型：解答题

设椭圆的右焦点为，直线与 轴交于点，若（其中为坐标原点）．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设是椭圆上的任意一点，为圆的任意一条直径（,为直径的两个端点），求的最大值．

科目： 来源：不详 题型：填空题

已知椭圆的标准方程为，若椭圆的焦距为，则的取值集合为            。

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本题满分15分）如图，点为圆形纸片内不同于圆心的定点，动点在圆周上，将纸片折起，使点与点重合，设折痕交线段于点.现将圆形纸片放在平面直角坐标系中，设圆：,记点的轨迹为曲线.
⑴证明曲线是椭圆，并写出当时该椭圆的标准方程；
⑵设直线过点和椭圆的上顶点，点关于直线的对称点为点，若椭圆的离心率，求点的纵坐标的取值范围.

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知椭圆的焦点为和，点在椭圆上的一点，且是的等差中项，则该椭圆的方程为（    ）

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：单选题

椭圆两焦点为 ， ，P在椭圆上，若 △的面积的最大值为12，则椭圆方程为                                                         （ 　 ）

A．

B．

C．

D．