科目： 来源：不详 题型：解答题

已知是椭圆的左焦点，是椭圆短轴上的一个顶点，椭圆的离心率为，点在轴上，，三点确定的圆恰好与直线相切．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）是否存在过作斜率为的直线交椭圆于两点，为线段的中点，设为椭圆中心，射线交椭圆于点，若，若存在求的值,若不存在则说明理由．

科目： 来源：不详 题型：填空题

已知抛物线的焦点F恰好是椭圆的右焦点，且两条曲线交点的连线过点F，则该椭圆的离心率为____________．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知点P是直角坐标平面内的动点，点P到直线的距离为d₁，到点F（– 1，0）的距离为d₂，且．
(1)   求动点P所在曲线C的方程；
(2)   直线过点F且与曲线C交于不同两点A、B(点A或B不在x轴上)，分别过A、B点作直线的垂线，对应的垂足分别为，试判断点F与以线段为直径的圆的位置关系(指在圆内、圆上、圆外等情况)；
(3)   记，，(A、B、是(2)中的点)，问是否存在实数，使成立．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：不详 题型：填空题

已知椭圆（,且为常数），椭圆焦点在轴上，椭圆的长轴长与椭圆的短轴长相等，且椭圆与椭圆的离心率相等，则椭圆的方程为：                .

科目： 来源：不详 题型：单选题

椭圆的中心、右焦点、右顶点及右准线与x轴的交点依次为O、F、G、H，则的最大值为（   ）

A．

B．

C．

D．不确定

科目： 来源：不详 题型：单选题

若点P在以F₁，F₂为焦点的椭圆上，PF₂⊥F₁F₂，，则椭圆的离心率为___________

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，O为原点，从椭圆的左焦点F引圆的切线FT交椭圆于点P，切点T位于F、P之间，M为线段FP的中点，M位于F、T之间，则的值为_____________

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点F₁、F₂在x轴上，长轴A₁A₂的长为4，左准线l与x轴的交点为M，∶= 2∶1．
1、求椭圆的方程；
2、若点P在直线l上运动，求的最大值．

科目： 来源：不详 题型：单选题

设椭圆的左、右焦点分别为、，是椭圆上的一点，,原点到直线的距离为，则椭圆的离心率为（   ）

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：填空题

已知点是椭圆与双曲线的一个交点，是椭圆的左右焦点，则   　　　．