科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆的右顶点为，上顶点为，直线与椭圆交于不同的两点，若是以为直径的圆上的点，当变化时，点的纵坐标的最大值为．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，是否存在，使得向量与共线？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：不详 题型：单选题

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分14分）已知椭圆的方程为：，其焦点在轴上，离心率.
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）设动点满足，其中M，N是椭圆上的点，直线OM与ON的斜率之积为，求证：为定值.
（3）在（2）的条件下，问：是否存在两个定点，使得为定值？若存在，给出证明；若不存在，请说明理由.

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分16分）已知椭圆：的离心率为，直线
：与椭圆相切．
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆的左焦点为，右焦点为，直线过点且垂直与椭圆的长轴，动直线垂直于直线于点，线段的垂直平分线交于点，求点的轨迹的方程.

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知倾斜角α≠0的直线l过椭圆(a>b>0)的右焦点交椭圆于A．B两点,P为直线上任意一点,则∠APB为 （    ）
A．钝角    
B．直角          
C．锐角         
D．都有可能

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆的离心率为，其中左焦点
①求椭圆的方程
②若直线与椭圆交于不同的两点，且线段的中点关于直线的对称点在圆上，求的值

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本题满分12分）设分别为椭圆C：的左右两个焦点，椭圆上的点（）到两点的距离之和等于4，设点。
（1）求椭圆的方程；
（2）若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程；

科目： 来源：不详 题型：单选题

过点（5，0）的椭圆与双曲线有共同的焦点，
则该椭圆的短轴长为（   ）

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆，过点作直线与椭圆交于、两点.
（1）  若点平分线段，试求直线的方程；
设与满足（1）中条件的直线平行的直线与椭圆交于、两点，与椭圆交于点，与椭圆交于点，求证：//

科目： 来源：不详 题型：填空题

已知是椭圆的左、右顶点，是椭圆上任意一点，且直线的斜率分别为，若的最小值为，则椭圆的离心率为