科目： 来源：不详 题型：解答题

（13分）已知椭圆的焦点坐标为，长轴等于焦距的2倍．
（1）求椭圆的方程；
（2）矩形的边在轴上，点、落在椭圆上，求矩形绕轴旋转一周后所得圆柱体侧面积的最大值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本题满分16分）已知椭圆的焦点，过作垂直于轴的直线被椭圆所截线段长为，过作直线l与椭圆交于A、B两点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若A是椭圆与y轴负半轴的交点，求的面积；
（3）是否存在实数使，若存在，求的值和直线的方程；若不存在，说明理由．

科目： 来源：不详 题型：填空题

已知椭圆，过点作倾斜角为的直线交椭圆于、两点，为坐标原点，则的面积为_____________．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本题满分18分，第（1）题4分、第（2）题8分、第（3）题6分）
已知二次曲线的方程：．
（1）分别求出方程表示椭圆和双曲线的条件；
（2）对于点，是否存在曲线交直线于、两点，使得？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；
（3）已知与直线有公共点，求其中实轴最长的双曲线方程．

科目： 来源：不详 题型：填空题

若椭圆内有圆，该圆的切线与椭圆交于两点，且满足（其中为坐标原点），则的最小值是         

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知椭圆的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与相交于两点．若，则（   ）

A．1

B．

C．

D．2

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分13分）已知椭圆的一个焦点是，且离心率为.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设经过点的直线交椭圆于两点，线段的垂直平分线交轴于点
，求的取值范围.

科目： 来源：不详 题型：单选题

若椭圆（m＞n＞0）和双曲线（a＞b＞0）有相同的焦点F₁，F₂，P是两条曲线的一个交点，则|PF₁|·|PF₂|的值是                （　）

A．m－a

B．

C．m2－a2

D．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本题满分12分）设、分别是椭圆的左、右焦点.
（1）若是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值;
（2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且∠为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围.

科目： 来源：不详 题型：单选题

椭圆＋=1与椭圆＋=l(l>0)有 (    )

A．相等的焦距

B．相同的离心率

C．相同的准线

D．以上都不对