科目： 来源：不详 题型：解答题

设椭圆C:(a〉b>0)的左焦点为，椭圆过点P（）
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知点D(l,0),直线l:与椭圆C交于A、B两点，以DA和DB为邻边的四边形是菱形，求k的取值范围.

科目： 来源：不详 题型：解答题

求过点，且与椭圆有相同焦点的椭圆的标准方程．

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知、是椭圆()的两个焦点, 是椭圆上任意一点,从任一焦点引的外角平分线的垂线,垂足为, 则点的轨迹   (       )     
. 圆     . 椭圆       . 双曲线     　. 抛物线

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知是椭圆的两个焦点，是椭圆上的点，且．
（1）求的周长；
（2）求点的坐标．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本题满分14分）已知+=1的焦点F₁、F₂，在直线l：x+y－6=0上找一点M，求以F₁、F₂为焦点，通过点M且长轴最短的椭圆方程．

科目： 来源：不详 题型：解答题

.（本题满分14分）已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在X轴上，椭圆短半轴长为1，动点  在直线上。
（1）求椭圆的标准方程
（2）求以线段OM为直径且被直线截得的弦长为2的圆的方程；
（3）设F是椭圆的右焦点，过点F作直线OM的垂线与以线段OM为直径的圆交于点N，求证：线段ON的长为定值，并求出这个定值。

科目： 来源：不详 题型：解答题

(本小题满分14分)
已知:椭圆的左右焦点为;直线经过交椭圆于两点.
(1)求证:的周长为定值.
(2)求的面积的最大值?

科目： 来源：不详 题型：解答题

(本题满分15分) 如图，椭圆C: x²＋3y²＝3b² (b＞0).
(Ⅰ) 求椭圆C的离心率；
(Ⅱ) 若b＝1，A，B是椭圆C上两点，且| AB | ＝，求△AOB面积的最大值.

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分13分）
椭圆的离心率为分别是左、右焦点，过F₁的直线与圆相切，且与椭圆E交于A、B两点。
（1）当时，求椭圆E的方程；
（2）求弦AB中点的轨迹方程。

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，且焦距为，实轴长为4
(Ⅰ）求椭圆的方程；
(Ⅱ）在椭圆上是否存在一点，使得为钝角？若存在，求出点的横坐标的取值范围；若不存在，请说明理由．