科目： 来源：不详 题型：单选题

设为坐标原点，是椭圆的左、右焦点，若在椭圆上存在点满足，且，则该椭圆的离心率为（ ▲ ）

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：解答题

在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足．当点在圆上运动时，线段的中点形成轨迹．
（1）求轨迹的方程；
（2）若直线与曲线交于两点，为曲线上一动点，求面积的最大值

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知一隧道的截面是一个半椭圆面（如图所示），要保证车辆正常通行，车顶离隧道顶部至少要有米的距离，现有一货车，车宽米，车高米．
（１）若此隧道为单向通行，经测量隧道的跨度是米，则应如何设计隧道才能保证此货车正常通行？
（２）圆可以看作是长轴短轴相等的特殊椭圆，类比圆面积公式，
请你推测椭圆的面积公式．并问，当隧道为双向通行（车道间的距离忽略不记）时，要使此货车安全通过，应如何设计隧道，才会使同等隧道长度下开凿的土方量最小？

科目： 来源：不详 题型：填空题

已知椭圆的离心率为，则__________.

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分14分）已知椭圆以坐标原点为中心，坐标轴为对称轴，且该椭圆以抛物线的焦点为其一个焦点，以双曲线的焦点为顶点。
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知点，且分别为椭圆的上顶点和右顶点，点是线段上的动点，求的取值范围。

科目： 来源：不详 题型：填空题

椭圆上一点Ｐ到左焦点的距离为，则Ｐ到左准线的距离为_________

科目： 来源：不详 题型：填空题

已知是椭圆()的半焦距，则的取值范围是___________

科目： 来源：不详 题型：解答题

P为椭圆＋＝1上任意一点，F₁、F₂为左、右焦点，如图所示．
(1)若PF₁的中点为M，求证：|MO|＝5－|PF₁|；
(2)若∠F₁PF₂＝60°，求|PF₁|·|PF₂|之值；
(3)椭圆上是否存在点P，使·＝0，若存在，求出P点的坐标， 若不存在，试说明理由

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆的中心是坐标原点，焦点在坐标轴上，且椭圆过点三点.
(1)求椭圆的方程；
(2)若点为椭圆上不同于的任意一点，,求内切圆的面积的最大值，并指出其内切圆圆心的坐标.

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆 （）的一个焦点坐标为，且长轴长是短轴长的倍.
（1）求椭圆的方程；
（2）设为坐标原点，椭圆与直线相交于两个不同的点，线段的中点为，若直线的斜率为，求△的面积.