科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分12分）
已知点是椭圆上一点，离心率，是椭圆的两
个焦点.
（1）求椭圆的面积；
（2）求的面积。

科目： 来源：不详 题型：解答题

(本小题满分12分)）已知椭圆C过点，两个焦点为，，O为坐标原点。
（I）求椭圆C的方程；
（2）直线l过 点A（—1，0），且与椭圆C交于P，Q两点，求△BPQ面积的最大值。

科目： 来源：不详 题型：单选题

在椭圆内有一点，为椭圆的右焦点，在椭圆上有一点，
使的值最小，则此最小值为                （   ）

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：单选题

过椭圆中心的直线与椭圆交于A、B两点,右焦点为F₂,则△ABF₂
 
的最大面积是（   ）                                                                                                   
A．                         B．                         C．                  D．

科目： 来源：不详 题型：单选题

P是椭圆上的点,是椭圆的焦点,若且
. 则此椭圆的离心率为（   ）                                                                     

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：解答题

(本题满分12分)在平面直角坐标系中，的两个顶点的坐标分别为，平面内两点同时满足一下条件：①；②；③
（1）求的顶点的轨迹方程；
（2）过点的直线与（1）中的轨迹交于两点，求的取值范围。

科目： 来源：不详 题型：填空题

若椭圆经过点（2，3），且焦点为，则这个椭圆的离心率等于_________________：

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分12分）已知椭圆过点A（a,0）,B(0,b)的直
线倾斜角为，原点到该直线的距离为.
（1）求椭圆的方程；
（2）斜率小于零的直线过点D（1，0）与椭圆交于M，N两点，若求直线MN的方程；
（3）是否存在实数k，使直线交椭圆于P、Q两点，以PQ为直径的圆过点D（1，0）？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分13分）
已知椭圆（a＞b＞0）的焦距为4，且与椭圆有相同的离心率，斜
率为k的直线l经过点M（0，1），与椭圆C交于不同两点A、B．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）当椭圆C的右焦点F在以AB为直径的圆内时，求k的取值范围．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分12分）
已知椭圆经过点M（-2，-1），离心率为。过点M作倾斜角
互补的两条直线分别与椭圆C交于异于M的另外两点P、Q。
（I）求椭圆C的方程；
（II）能否为直角？证明你的结论；
（III）证明：直线PQ的斜率为定值，并求这个定值。