科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分12分）
已知椭圆经过点，一个焦点是．
（I）求椭圆的方程；
（II）设椭圆与轴的两个交点为、，不在轴上的动点在直线上运动，直线、分别与椭圆交于点、，证明：直线经过焦点．

科目： 来源：不详 题型：解答题

(本小题满分14分)
已知椭圆G与双曲线有相同的焦点，且过点
(1)求椭圆G的方程
(2)设、是椭圆G的左焦点和右焦点，过的直线与椭圆G相交于A、B两点，请问的内切圆M的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线的方程，若不存在，请说明理由

科目： 来源：不详 题型：单选题

若椭圆：（）和椭圆：   
（）的焦点相同且.给出如下四个结论：
①椭圆和椭圆一定没有公共点；          ②；
③；                     ④.
其中，所有正确结论的序号是（   ）

A．②③④

B．①③④

C．①②④

D．①②③

科目： 来源：不详 题型：解答题

（12分）已知分别是椭圆的左、右 焦点，已知点 满足，且。设是上半椭圆上且满足的两点。
（1）求此椭圆的方程；
（2）若，求直线AB的斜率。

科目： 来源：不详 题型：填空题

椭圆的左右焦点分别为，P为椭圆上一点，且
，则椭圆的离心率e=__________。

科目： 来源：不详 题型：解答题

（13分）椭圆C:长轴为8离心率
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过椭圆C内一点M（2，1）引一条弦，使弦被点M平分，
求这条弦所在的直线方程。

科目： 来源：不详 题型：单选题

设椭圆上的动点Q，过动点Q作椭圆的切线l，过右焦点作l的垂线，垂足为P，则点P的轨迹方程为（　　）

A．x2+y2=a2	B．x2+y2=b2
C．x2+y2=c2	D．x2+y2=e2

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知圆M：（x+1）²+y²=8，定点N（1，0），点P为圆M上的动点，若Q在NP上，点G在MP上，且满足．
（I）求点G的轨迹C的方程；
（II）直线l过点P（0，2）且与曲线C相交于A、B两点，当△AOB面积取得最大值时，求直线l的方程．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，椭圆与一等轴双曲线相交，是其中一个交点，并且双曲线的顶点是该椭圆的焦点，双曲线的焦点是椭圆的顶点，的周长为.设为该双曲线上异于顶点的任一点，直线和与椭圆的交点分别为和.

（Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；
（Ⅱ）设直线、的斜率分别为、，证明；
（Ⅲ）是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知焦点在轴上，中心在坐标原点的椭圆C的离心率为，且过点（题干自编）
（I）求椭圆C的方程；
（II）直线分别切椭圆C与圆（其中）于两点，求的最大值。