科目： 来源：不详 题型：单选题

设椭圆的焦点在y轴上，a∈{1，2，3，4，5}，b∈{1，2，3，4，5，6，7}，则这样的椭圆的个数是                                                       （   ）

A．70

B．35

C．30

D．20

科目： 来源：不详 题型：解答题

在平面直角坐标系中，已知椭圆.如图所示，斜率为且不过原点的直线交椭圆于，两点，线段的中点为，射线交椭圆于点，交直线于点.
（Ⅰ）求的最小值；
（Ⅱ）若?，（i）求证：直线过定点；
（ii）试问点，能否关于轴对称？若能，求出此时的外接圆方程；若不能，请说明理由.

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知为坐标原点，为椭圆在轴正半轴上的焦点，过且斜率为的直线与交与、两点，点满足

（Ⅰ）小题1:证明：点在上；
（Ⅱ）小题2:设点关于点的对称点为，证明：、、、四点在同一圆上。

科目： 来源：不详 题型：单选题

设椭圆 1(m>0，n>0)的一个焦点与抛物线x²=4y的焦点相同，离心率为：则此椭圆的方程为(    )

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知为坐标原点，为椭圆：在轴正半轴上的焦点，过且斜率为的直线与交与、两点，点满足.

(1)证明：点在上；
(2)设点关于点的对称点为，证明：、、、四点在同一圆上.

科目： 来源：不详 题型：解答题

科目： 来源：不详 题型：填空题

若AB是过二次曲线中心的任一条弦，M是二次曲线上异于A、B的任一点，且AM、BM均与坐标轴不平行，则对于椭圆有。类似地，对于双曲线有=         。

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题14分）.已知椭圆离心率,焦点到椭圆上
的点的最短距离为。
（1）求椭圆的标准方程。
（2）设直线与椭圆交与M,N两点，当时，求直线的方程。

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分12分）
已知定点，B是圆（C为圆心）上的动点，AB的垂直平分线与BC交于点E。
（1）求动点E的轨迹方程；
（2）设直线与E的轨迹交于P，Q两点，且以PQ为对角线的菱形的一顶点为（-1，0），求：OPQ面积的最大值及此时直线的方程。

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分12分）已知椭圆经过点，一个焦点是．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设椭圆与轴的两个交点为、，点在直线上，直线、分别与椭圆交于、两点．试问：当点在直线上运动时，直线是否恒经过定点？证明你的结论．