科目： 来源：不详 题型：解答题

设，分别为椭圆的左、右焦点，过的直
线与椭圆 相交于,两点，直线的倾斜角为，到直线的距离为；
（1）求椭圆的焦距；
（2）如果,求椭圆的方程.

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知定点及椭圆,过点的动直线与椭圆相交于两点．
（1）若线段中点的横坐标是，求直线的方程；
（2）在轴上是否存在点，使为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：不详 题型：单选题

的离心率为

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：填空题

已知点P是椭圆C：上的动点，F_1、F₂分别为左、右焦点，O为坐标原点，则的取值范围是

科目： 来源：不详 题型：解答题

设，椭圆方程为，抛物线方程为．如图所示，过点作轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为，已知抛物线在点的切线经过椭圆的右焦点．
（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；
（2）设分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点，使得为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）．

科目： 来源：不详 题型：单选题

若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则m=（ ）

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：单选题

若椭圆的共同焦点为F₁，F₂，P是两曲线的一个交点，则|PF₁|·|PF₂|的值为（  ）

A．

B．84

C．3

D．21

科目： 来源：不详 题型：填空题

在中，，. 若以、为焦点的双曲线经过点，
则该双曲线的离心率为        ．              

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知椭圆长轴长为4，以y轴为准线，且左顶点在抛物线y²=x-1上，则椭圆离心率e的取值范围为

A．0<e≤

B．≤e<1

C．≤e<1

D．0<e≤

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆经过点（，），且它的左焦点F₁将长轴分成2∶1，F₂是椭圆的右焦点．

（1）求椭圆的标准方程；
（2）设P是椭圆上不同于左右顶点的动点，延长F₁P至Q，使Q、F₂关于∠F₁PF₂的外角平分线l对称，求F₂Q与l的交点M的轨迹方程．