科目： 来源：不详 题型：解答题

(本小题满分13分）
如图，已知椭圆（a>b>0)的左、右焦点分别为，短轴两个端点为.A、B且四边形是边长为2的正方形.

(I)求椭圆的方程；
(II)若C、D分别是椭圆长轴的左、右端点，动点M满足MD丄CD，连结CM，交椭圆于点P.证明_：为定值；
(III)在（II)的条件下,试问X轴上是否存在异于点C的定点Q,使得以MP为直径的圆恒过直线DP,MQ的交点.若存在，求出点Q的坐标；若不存在,说明理由.

科目： 来源：不详 题型：单选题

F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，线段PF2与轴的交点为
M，且，则点M到坐标原点O的距离是  

A．

B．

C．1

D．2

科目： 来源：不详 题型：解答题

（（本小题满分12分）
已知点A（1，1）是椭圆上一点，F₁、F₂是椭圆的两焦点，且满足|AF₁|+|AF₂|=4。
（I）求椭圆的标准方程；
（II）过点A（1，1）与椭圆相切的直线方程；
（III）设点C、D是椭圆上两点，直线AC、AD的倾斜角互补，试判断直线CD的斜率是否为定值？若是定值，求出定值；若不是定值，说明理由。

科目： 来源：不详 题型：解答题

（(本小题满分12分)
已知点F（1，0），直线,设动点P到直线的距离为,已知，且．

（1）求动点P的轨迹方程；
（2）若，求向量的夹角；
（3）如图所示，若点G满足，点Ｍ满足，且线段ＭＧ的垂直平分线经过点P，求的面积．

科目： 来源：不详 题型：解答题

(（本小题满分12分）
已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，短轴长为2．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线过且与椭圆相交于A，B两点，当P是AB的中点时，
求直线的方程．

科目： 来源：不详 题型：单选题

椭圆M: 的左，右焦点分别为且·的最大值的取值范围是〔〕，则椭圆M的离心率的取值范围是

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：填空题

若M（x，y）是椭圆x2+=1上的动点，则x+2y的最大值为       ．

科目： 来源：不详 题型：单选题

椭圆的长轴为A1A2，B为短轴的一个端点，若∠A1BA2=120°，则椭圆的离心率为

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：单选题

椭圆与直线交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为，则  值为      （  ）
A.              B.             C.            D.

科目： 来源：不详 题型：填空题

已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2为正三角形，则该椭圆的离心率为