科目： 来源：不详 题型：单选题

已知点在椭圆上，则的最大值是（  ）

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：解答题

设A、B是椭圆上的两点，点N（1，3）是线段AB的中点，线段AB的垂直平分线与椭圆相交于C、D两点.
（Ⅰ）确定的取值范围，并求直线AB的方程；
（Ⅱ）当时求由A、B、C、D四点组成的四边形的面积。

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知椭圆的长轴长是短轴长的3倍，则椭圆的离心率等于（   ）．

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知椭圆的焦点F₁，F₂，短轴长为8，离心率为，过F₁的直线交椭圆于A、B两点，则的周长为（　　）
A、10           B、20           C、30          D、40

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分12分）
已知F₁、F₂分别是椭圆的左、右焦点，曲线C是坐标原点为顶点，以F₂为焦点的抛物线，过点F₁的直线交曲线C于x轴上方两个不同点P、Q，点P关于x轴的对称点为M，设
（I）求，求直线的斜率k的取值范围；
（II）求证：直线MQ过定点。

科目： 来源：不详 题型：解答题

设是椭圆上的两点，点是线段的中点，
线段的垂直平分线与椭圆相交于两点.
（1）确定的取值范围，并求直线的方程；
（2）试判断是否存在这样的，使得四点在同一个圆上？并说明理由.

科目： 来源：不详 题型：单选题

P为椭圆上一点，F₁、F₂为该椭圆的两个焦点，若，则=（   ）

A．3

B．

C．

D．2

科目： 来源：不详 题型：填空题

．已知直线与椭圆恒有公共点，则的取值范围为              

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分12分）
已知是椭圆的左、右焦点，过点F₁作倾斜角为 的直线交椭圆于A，B两点，的内切圆的半径为
（I）求椭圆的离心率；
（II）若，求椭圆的标准方程。

科目： 来源：不详 题型：解答题

（（本小题满分12分）
椭圆的两个焦点F₁、F₂，点P在椭圆C上，且PF₁⊥F₁F₂，且|PF₁|=
（I）求椭圆C的方程。
（II）以此椭圆的上顶点B为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形ABC，这样的直角三角形是否存在？若存在，请说明有几个；若不存在，请说明理由。