科目： 来源：不详 题型：解答题

.（本小题满分12分）
在直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为. 其中也是抛物线的焦点，点为与在第一象限的交点，且
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）若过点的直线与交于不同的两点.在之间，试求 与面积之比的取值范围.（O为坐标原点）

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分12分）
设、分别是椭圆的左、右焦点.
（Ⅰ）若是该椭圆上的一个动点，求·的最大值和最小值;
（Ⅱ）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且∠为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围.

科目： 来源：不详 题型：填空题

已知函数,另外两个零点可分别作为一个椭圆和一个双曲线的离心率,则取值范围是           。

科目： 来源：不详 题型：解答题

. (本小题满分13分)
设A,B是椭圆上的两点，为坐标原点，向量，向量。
(1)设,证明:点M在椭圆上;
(2)若点P、Q为椭圆上两点，且∥试问：线段PQ能否被直线OA平分？若能平分，请加以证明；若不能平分，请证明理由。

科目： 来源：不详 题型：单选题

从一块短轴长为2b的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形，其面积的取值范围是[3b²，4b²]，则这一椭圆离心率e的取值范围是 （     ）

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：解答题

13分）
已知椭圆（a＞b＞0）的离心率，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为．
（1）求椭圆的方程．
（2）已知定点E（-1，0），若直线y＝kx＋2（k≠0）与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由．

科目： 来源：不详 题型：解答题

(本小题满分12分）
某公园的大型中心花园的边界为椭圆，花园内种植各种花草. 为增强观赏性，在椭圆内以其
中心为直角顶点且关于中心对称的两个直角三角形内种植名贵花草（如图），并以该直角三角
形斜边开辟观赏小道（其中的一条为线段）. 某园林公司承接了该中心花园的施工建设，
在施工时发现，椭圆边界上任意一点到椭圆两焦点的距离和为4（单位：百米），且椭圆上点
到焦点的最近距离为1（单位：百米）.
（Ⅰ）以椭圆中心为原点建立如图的坐标系，求该椭圆的标准方程；
（Ⅱ）请计算观赏小道的长度（不计小道宽度）的最大值.
 

科目： 来源：不详 题型：填空题

椭圆的焦点是（－3，0）（3，0），P为椭圆上一点，且的等差中项，则椭圆的方程为___________________________．

科目： 来源：不详 题型：单选题

设A₁、A₂为椭圆的左右顶点，若在椭圆上存在异于A₁、A₂的点，使得，其中O为坐标原点，则椭圆的离心率的取值范围是

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：填空题

已知椭圆的右焦点为，右准线与轴交于点，点在上，若(为坐标原点)的重心恰好在椭圆上，则______________________．