科目： 来源：不详 题型：解答题

（本题满分12分）
设,分别是椭圆：的左、右焦点，过斜率为1的直线与相交于、两点，且，，成等差数列，
（Ⅰ）求的离心率；
（Ⅱ）设点满足,求的方程。

科目： 来源：不详 题型：单选题

直线过椭圆左焦点F₁和一个顶点B，则该椭圆的离心率为                                                 (    )
A．            B．             C．          D．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分12分）
已知椭圆，分别为顶点，F为焦点，过F作轴的垂线交椭圆于点C，且直线与直线OC平行.
（1）求椭圆的离心率；
（2）已知定点M（），为椭圆上的动点，若的重心轨迹经过点，求椭圆的方程.

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分12分）
椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在y轴上，短轴长为、离心率为，直线与y轴交于点P（0，），与椭圆C交于相异两点A、B，且。
（I）求椭圆方程；
（II）求的取值范围。

科目： 来源：不详 题型：填空题

已知椭圆和双曲线有相同的焦点F₁、F₂，点P为椭圆和双曲线的一个交点，则|PF₁|·|PF₂|的值是       。

科目： 来源：不详 题型：单选题

一个半径为2的球放在桌面上，桌面上的一点的正上方有一个光源， 与球相切，球在桌面上的投影是一个椭圆，则这个椭圆的离心率等于（   ）

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，已知椭圆上两定点,直线与椭圆相交于A,B两点（异于P,Q两点）

（1）求证：为定值；
（2）当时，求A、P、B、Q四点围成的四边形面积的最大值。

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上,椭圆上的点到左、右焦点的距离之和为，离心率.
（1）求椭圆C的方程；
（2）过左焦点的直线与椭圆C交于点,以为邻边作平行四边形,求该平行四边形对角线的长度的取值范围.

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知是椭圆的两个焦点，为坐标原点，点在椭圆上，且，⊙是以为直径的圆，直线：与⊙相切，并且与椭圆交于不同的两点
（1）求椭圆的标准方程；
（2）当,求的值.

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分12分）
在直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为. 其中也是抛物线的焦点，点为与在第一象限的交点，且
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）若过点的直线与交于不同的两点.在之间，试求与面积之比的取值范围.（O为坐标原点）