科目： 来源：不详 题型：解答题

.（本小题满分12分）
已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，短轴长为2．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线过且与椭圆相交于A，B两点，当P是AB的中点时，
求直线的方程．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本题满分12分）
椭圆的左、右焦点分别为F₁、F₂，离心率右准线为M、N是上的两个点，
（1）若，求椭圆方程；
（2）证明，当|MN|取最小值时，向量与共线.

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本题满分14分）
已知函数

（1）若k=2，求方程的解；
（2）若关于x方程上有两个解，求k取值范围并证明

科目： 来源：不详 题型：填空题

科目： 来源：不详 题型：解答题

给定椭圆C：，称圆心在原点O、半径为的圆是椭圆C的“伴椭圆” ，若椭圆C的一个焦点为,其短轴上的一个端点到距离为；
（1）、求椭圆C的方程及其“伴椭圆”的方程；
（2）、若倾斜角为的直线与椭圆C只有一个公共点，且与椭圆C的“伴椭圆”相交于M、N两点，求弦MN的长。
（3）、若点P是椭圆C“伴椭圆”上一动点，过点P作直线，使得与椭圆C都只有一个公共点，求证：。

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知椭圆的离心率为的最小值为

A．

B．

C．2

D．1

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知圆及直线l：x-y+3=O，当直线l被圆C截得的
弦长为时，则a=（  ）

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：填空题

设点P是椭圆上的一动点，F是椭圆的左焦点，
则的取值范围为          ．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本题满分14分）
已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F₁，F₂；且
点在椭圆C上．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过F₁的直线l与椭圆C相交于A、B两点，且△AF₂B的面积为，求以F₂为圆
心且与直线l相切的圆的方程．

科目： 来源：不详 题型：填空题

椭圆的一个焦点为，则等于          .