科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，过椭圆上的动点引圆的两条切线，其中分别为切点，，若椭圆上存在点，使，则该椭圆的离心率为____________.

科目： 来源：不详 题型：解答题

（（本小题满分14分）
已知圆的圆心为，半径为，圆与椭圆： 有一个公共点(3,1)，分别是椭圆的左、右焦点．
（1）求圆的标准方程；
（2）若点P的坐标为(4,4)，试探究斜率为k的直线与圆能否相切，若能，求出椭圆和直线的方程;若不能，请说明理由．

科目： 来源：不详 题型：填空题

椭圆的焦点F₁ 、F₂，P为椭圆上的一点，已知，则
的面积为_______________

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知圆o：与椭圆有一个公共点A（0，1），F为椭圆的左焦点，直线AF被圆所截得的弦长为1.
（1）求椭圆方程。
（2）圆o与ｘ轴的两个交点为C、D，B是椭圆上异于点A的一个动点，在线段CD上是否存在点T，使，若存在，请说明理由。

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分12分）
的两个顶点坐标分别是和，顶点A满足.
（1）求顶点A的轨迹方程；
（2）若点在(1)轨迹上，求的最值.

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分14分）
如图，已知椭圆的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为．设直线与椭圆相交于两点，点关于轴对称点为．
（1）求椭圆的方程；
（2）若以线段为直径的圆过坐标原点，求直线的方程；
（3）试问：当变化时，直线与轴是否交于一个定点？若是，请写出定点的坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分14分）
已知椭圆的左右焦点分别为，，离心率为，Q是椭圆外动点，且等于椭圆长轴的长，点P是线段与椭圆的交点，点T是线段上异于的一点，且。
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线经过与椭圆交于M，N两点，斜率为k，若为钝角，求k的取值范围。

科目： 来源：不详 题型：解答题

（（本小题满分12分）
已知椭圆的左、右两个焦点为，离心率为，又抛物线与椭圆有公共焦点．
（1）求椭圆和抛物线的方程；
（2）设直线经过椭圆的左焦点且与抛物线交于不同两点P、Q且满足，求实数的取值范围．

科目： 来源：不详 题型：填空题

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知椭圆C：（a>b>0）的离心率为，过右焦点F且斜率为k（k>0）的直线与椭圆C相交于A、B两点，若。则 （   ） 
（A）1    （B）2     （C）     （D）