科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分12分）已知焦点为的椭圆经过点, 直线过点与椭圆交于两点, 其中为坐标原点.
(1) 求椭圆的方程;  (2) 求的范围; 
(3) 若与向量共线, 求的值及的外接圆方程.

科目： 来源：不详 题型：解答题

：已知椭圆P的中心O在坐标原点，焦点在x坐标轴上，且经过点,离心率为
（1）求椭圆P的方程：
（2）是否存在过点E（0，－4）的直线l交椭圆P于点R，T，且满足．若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：不详 题型：解答题

本小题满分14分）
已知椭圆的左、右焦点分别为F₁、F₂，若以F₂为圆心，b-c为半径作圆F₂，过椭圆上一点P作此圆的切线，切点为T，且的最小值不小于。
（1）证明：椭圆上的点到F₂的最短距离为；
（2）求椭圆的离心率e的取值范围；
（3）设椭圆的短半轴长为1，圆F₂与轴的右交点为Q，过点Q作斜率为的直线与椭圆相交于A、B两点，若OA⊥OB，求直线被圆F₂截得的弦长S的最大值。

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆的焦点坐标为，椭圆经过点
（1）求椭圆方程；
（2）过椭圆左顶点M（-a，0）与直线上点N的直线交椭圆于点P，求的值。
（3）过右焦点且不与对称轴平行的直线交椭圆于A、B两点，点，若的斜率无关，求t的值

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分l3分）
设椭圆的焦点分别为、，直线：交轴于点，且.
（1）试求椭圆的方程；
  （2）过、分别作互相垂直的两直线与椭圆分别

       交于、、、四点（如图所示），试求四边形面积的最大值和最小值．

科目： 来源：不详 题型：填空题

三、解答题（本大题共有3个小题，共40分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。）
13. (本小题满分13分)
已知命题：方程表示焦点在轴上的椭圆，命题：关于x的方程无实根，若“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围.

科目： 来源：不详 题型：填空题

设椭圆的长轴两端点为、，异于、的点在椭圆上，则 的斜率之积为            .

科目： 来源：不详 题型：解答题

(本小题满分13分)
如图，已知椭圆:的离心率为，左焦点为，过点且斜率为的直线交椭圆于两点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求的取值范围；
（Ⅲ）在轴上，是否存在定点，使恒为定值？若存在，求出点的坐标和这个定值；若不存在，说明理由．

科目： 来源：不详 题型：单选题

椭圆的焦距为2，则m的值等于

A．5

B．3

C．5或3

D．6

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题14分）
已知直线与椭圆相交于两点，为坐标原点，
（1）求证：；
（2）如果直线向下平移1个单位得到直线，试求椭圆截直线所得线段的长度。