科目： 来源：不详 题型：填空题

设 分别是椭圆的左、右焦点，过的直线与相交于两点，且成等差数列，则的长为      ．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（12分）已知椭圆C：，两个焦点分别为、，斜率为k的直线过右焦点且与椭圆交于A、B两点，设与y轴交点为P，线段的中点恰为B。
（1）若，求椭圆C的离心率的取值范围。
（2）若，A、B到右准线距离之和为，求椭圆C的方程。

科目： 来源：不详 题型：解答题

（14分）设F₁、F₂分别为椭圆C： =1（a＞b＞0）的左、右两个焦点.
（1）若椭圆C上的点A（1，）到F₁、F₂两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；
（2）设点K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段F₁K的中点的轨迹方程；
（3）已知椭圆具有性质：若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为k_PM、k_PN时，那么k_PM与k_PN之积是与点P位置无关的定值.试对双曲线写出具有类似特性的性质，并加以证明．

科目： 来源：不详 题型：单选题

若P是以为焦点的椭圆上的一点，且,则此椭圆的离心率为（   ）

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分12分）
已知椭圆C：的离心率为，椭圆C上任意一点到椭圆两焦点的距离和为6.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线：与椭圆C交于A,B两点，点P(0,1)，且，求直线的方程.

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分12分）
已知椭圆C：的长轴长为4.
（1）若以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切，求椭圆焦点坐标；
（2）若点P是椭圆C上的任意一点，过原点的直线L与椭圆交于M,N两点，直线PM，PN的斜率乘积为，求椭圆的方程.

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分12分）已知椭圆的左、右顶点分别为、，曲线是以椭圆中心为顶点，为焦点的抛物线.
（1）求曲线的方程；
（2）直线与曲线交于不同的两点、.当时，求直线 的倾斜角的取值范围.

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分14分）已知椭圆两焦点分别为、,是椭圆在第一象限弧上的一点，并满足,过点作倾斜角互补的两条直线、分别交椭圆于、两点.
（1）求点坐标；
（2）证明：直线的斜率为定值，并求出该定值；
（3）求△面积的最大值.

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知，方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：单选题

椭圆的左右焦点分别为，弦过，若的内切圆周长为，两点的坐标分别为，则值为（）

A．

B．

C．

D．