科目： 来源：不详 题型：填空题

已知椭圆的中心在原点，长轴在轴上，离心率为，且上一点到的两焦点的距离之和为，则椭圆的方程为          .

科目： 来源：不详 题型：解答题

（12分）已知圆的方程为,椭圆的方程，且离心率为，如果与相交于两点，且线段恰为圆的直径.
（Ⅰ）求直线的方程和椭圆的方程；
（Ⅱ）如果椭圆的左、右焦点分别是,椭圆上是否存在点,使得,如果存在，请求点的坐标，如果不存在，请说明理由.

科目： 来源：不详 题型：解答题

椭圆：的两个焦点为、，点在椭圆上，且，，.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线过圆的圆心，交椭圆于、两点，且、关于点对称，求直线的方程.

科目： 来源：不详 题型：填空题

点是椭圆（上的任意一点，是椭圆的两个焦点，且∠，则该椭圆的离心率的取值范围是             

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆：（a>b>0）的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，点F₁、F₂分别是椭圆的左、右焦点，在直线x=2上的点P（2, ）满足|PF₂|=|F₁F₂|，直线l：y=kx+m与椭圆C交于不同的两点A、 B．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若在椭圆C上存在点Q，满足（O为坐标原点），求实数l的取值范围．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本题满分13分）
设分别是椭圆C：的左右焦点，
（1）设椭圆C上的点到两点距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标。
（2）设K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段的中点B的轨迹方程。
（3）设点P是椭圆C 上的任意一点，过原点的直线L与椭圆相交于M，N两点，当直线PM ，PN的斜率都存在，并记为 试探究的值是否与点P及直线L有关，并证明你的结论。

科目： 来源：不详 题型：解答题

（满分13分）已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，离心率，点分别为椭圆的左、右焦点，过右焦点且垂直于长轴的弦长为
⑴ 求椭圆的标准方程；
⑵ 过椭圆的左焦点作直线，交椭圆于两点，若，求直线的倾斜角。

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分10分）
椭圆C：的两个焦点为、，点在椭圆C上，且，，.
(1) 求椭圆C的方程；
(2) 若直线过圆的圆心，交椭圆C于、两点，且、关于点对称，求直线的方程.

科目： 来源：不详 题型：填空题

若是椭圆的两个焦点，过作直线与椭圆交于A，B两点，的周长为              

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本题满分15分）已知椭圆的离心率为，椭圆上任意一点到右焦点的距离的最大值为。
（I）求椭圆的方程；
（II）已知点是线段上一个动点（为坐标原点），是否存在过点且与轴不垂直的直线与椭圆交于、两点，使得，并说明理由。