科目： 来源：不详 题型：解答题

如图,椭圆的中心在原点,为椭圆的左焦点, 为椭圆的一个顶点,过点作与垂直的直线交轴于点, 且椭圆的长半轴长和短半轴长是关于的方程(其中为半焦距)的两个根.
(1)求椭圆的离心率;
(2)经过、、三点的圆与直线
相切，试求椭圆的方程.

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知椭圆的焦点在y轴上，
则的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：单选题

若椭圆的左焦点F。右顶点A，上顶点B，若，则椭圆的离心率是（   ）

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：单选题

P（x，y）是上任意一点，是其两个焦点，则的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本题满分12分）已知椭圆的长轴，短轴端点分别是A,B，从椭圆上一点M向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点，向量与是共线向量
（1）求椭圆的离心率
（2）设Q是椭圆上任意一点，分别是左右焦点，求的取值范围

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本题满分12分.）直线y=kx+b与椭圆交于A,B两点，记三角形ABO的面积为S
（1）求在k="0," 的条件下，S的最大值
（2）当，S=1时，求直线AB的方程

科目： 来源：不详 题型：单选题

设F₁、F₂为椭圆+y²＝1的两焦点，P在椭圆上，当△F₁PF₂面积为1时， 的值为         （   ）

A．0

B．1

C．2

D．

科目： 来源：不详 题型：单选题

科目： 来源：不详 题型：解答题

中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆，它的离心率为，与直线x+y－1=0相交于两点Ｍ、Ｎ，且ＯＭ⊥ＯＮ．求椭圆的方程。

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分14分） 已知椭圆E的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为，且椭圆E上一点到两个焦点距离之和为4；是过点P（0，2）且互相垂直的两条直线，交E于A，B两点，交E交C，D两点，AB，CD的中点分别为M，N。
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）求k的取值范围；
（Ⅲ）求的取值范围。