科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分13分）

过椭圆内一点M(1，1)的弦AB
(1）若点M恰为弦AB的中点，求直线AB的方程；   
（2）求过点M的弦的中点的轨迹方程。    

科目： 来源：不详 题型：单选题

若焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则m="                                       " (       )
Ａ          Ｂ        Ｃ                Ｄ 

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆的离心率，短轴长为.
（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）若椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为、，经过点且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点、．是否存在常数，使得向量共线？如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分14分）
如图，F₁、F₂分别是椭圆的左右焦点，M为椭圆上一点，MF₂垂直于轴，椭圆下顶点和右顶点分别为A，B，且
（1）求椭圆的离心率；
（2）过F₂作OM垂直的直线交椭圆于点P，Q，若，求椭圆方程。

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分14分）已知椭圆的左、右焦点分别为，点是轴上方椭圆上的一点，且, , ．
（Ⅰ）求椭圆的方程和点的坐标；
（Ⅱ）判断以为直径的圆与以椭圆的长轴为直径的圆的位置关系；
（Ⅲ）若点是椭圆：上的任意一点，是椭圆的一个焦点，探究以为直径的圆与以椭圆的长轴为直径的圆的位置关系．

科目： 来源：不详 题型：填空题

已知为焦点的椭圆与直线有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为        。

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分12分）
已知椭圆的右准线是，倾斜角为交椭圆于A、B两点，AB的中点为
（I）求椭圆的方程；
（II）若P、Q是椭圆上满足若直线OP、OQ的斜率分别为，求证：是定值。

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本题14分）已知A、B分别是椭圆的左右两个焦点，O为坐标原点，点P ）在椭圆上，线段PB与y轴的交点M为线段PB的中点。
（1）求椭圆的标准方程；
（2）点是椭圆上异于长轴端点的任一点，对于△ABC，求的值。

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分14分）
如图，直线与椭圆交于两点，记的面积为．
（I）求在，的条件下，的最大值；
（II）当，时，求直线的方程．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，点A、B分别是椭圆长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于轴上方，．
（1）求点P的坐标；
（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于，求椭圆上的点到点M的距离的最小值．