科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分12分）
点M在椭圆上，以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的右焦点F．
（I）若圆M与y轴相交于A、B两点，且△ABM是边长为2的正三角形，求椭圆的方程；
（II）已知点F（1，0），设过点F的直线l交椭圆于C、D两点，若直线l绕点F任意转动时，恒有成立，求实数的取值范围．

科目： 来源：不详 题型：单选题

若椭圆的焦距等于2，则m的值为（  ）

A．10

B．7

C．10或4

D．7或5

科目： 来源：不详 题型：解答题

（14分）已知离心率为的椭圆经过点P（1，），是椭圆C的右顶点.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线与椭圆C相交于A、B两点，求证：.

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分14分）
已知椭圆的左、右焦点分别为，点是轴上方椭圆上的一点，且, , ．
(Ⅰ) 求椭圆的方程和点的坐标；
（Ⅱ）判断以为直径的圆与以椭圆的长轴为直径的圆的位置关系；
（Ⅲ）若点是椭圆：上的任意一点，是椭圆的一个焦点，探究以为直径的圆与以椭圆的长轴为直径的圆的位置关系．

科目： 来源：不详 题型：单选题

直线被椭圆所截得的弦的中点坐标是          （   ）

A．(,)

B．(,)

C．(, )

D． (, )

科目： 来源：不详 题型：单选题

设点是椭圆上一动点，是椭圆的两个焦点，的内切圆半径为，则当点点在轴上方时，点的纵坐标为（    ）

A．2

B．4

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分14分）椭圆E的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率，过点C（-1，0）的直线l交椭圆于A、B两点，且满足：（λ≥2）。
（1）若λ为常数，试用直线l的斜率k（k≠0）表示三角形OAB的面积；
（2）若λ为常数，当三角形OAB的面积取得最大值时，求椭圆E的方程；
（3）若λ变化，且λ=k²+1，试问：实数λ和直线l的斜率k（k∈R）分别为何值时，椭圆E的短半轴长取得最大值？并求出此时的椭圆方程。

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知A、B，以AB为一腰作使∠DAB=直角梯形ABCD，且，CD中点的纵坐标为1．若椭圆以A、B为焦点且经过点D，则此椭圆的方程为
A．    B．    C．   D．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分14分）已知椭圆的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，点、分别是椭圆的左、右焦点，在椭圆的右准线上的点，满足线段的中垂线过点．直线：为动直线，且直线与椭圆交于不同的两点、．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若在椭圆上存在点，满足（为坐标原点），
求实数的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当取何值时，的面积最大，并求出这个最大值．