科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆的离心率是，右焦点到上顶点的距离为，点是线段上的一个动点.
（1）求椭圆的方程;
(2)是否存在过点且与轴不垂直的直线与椭圆交于、两点,使得,并说明理由.

科目： 来源：不详 题型：解答题

(本小题满分14分)已知点F椭圆E：的右焦点，点M在椭圆E上，以M为圆心的圆与x轴切于点F，与y轴交于A、B两点，且是边长为2的正三角形；又椭圆E上的P、Q两点关于直线对称.
（1）求椭圆E的方程；（2）当直线过点（）时，求直线PQ的方程；
(3)若点C是直线上一点，且=，求面积的最大值.

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本题满分12分）
已知椭圆C的中心在原点，焦点F₁，F₂在x轴上，离心率，且经过点
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线l经过椭圆C的右焦点F₂，且与椭圆C交于A，B两点，使得|F₁A|，|AB|，|BF₁|依次成等差数列，求直线l的方程。

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知椭圆的方程为，则此椭圆的离心率为          

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分14分）
椭圆C：的两个焦点为、，点在椭圆C上，且,
,.
(1) 求椭圆C的方程；
(2) 若直线过圆的圆心，交椭圆C于、两点，且、关于点对称，求直线的方程.

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分12分）
设分别为椭圆 ()的左、右焦点，过F₂的
直线l与椭圆C相交于A、B两点，直线l的倾斜角为60⁰，F₁到直线l的
距离为．
⑴求椭圆C的焦距；
⑵如果，求椭圆C的方程．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知点P （4，4），圆C： 与椭圆E：的一个公共点为A（3，1），F₁，F₂分别是椭圆的左、右焦点，直线与圆C相切。
（1）求m的值与椭圆E的方程；
（2）设D为直线PF₁与圆C 的切点，在椭圆E上是否存在点Q ，使△PDQ是以PD为底的等腰三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由。

科目： 来源：不详 题型：解答题

（14分）若椭圆：的离心率等于，抛物线：的焦点在椭圆的顶点上。
（1）求抛物线的方程；
（2）求过点的直线与抛物线交、两点，又过、作抛物线的切线、，当时，求直线的方程。

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分13分）
已知点F₁，F₂为椭圆的两个焦点，点O为坐标原点，圆O是以F₁，F₂为直径的圆，一条直线与圆O相切并与椭圆交于不同的两点A，B。
（1）设的表达式；
（2）若求直线的方程；
（3）若，求三角形OAB面积的取值范围。

科目： 来源：不详 题型：填空题

已知椭圆的两焦点为,点满足,则||+||的取值范围为_______，直线与椭圆C的公共点个数_____。