科目： 来源：不详 题型：解答题

本题满分10分．
已知椭圆，椭圆上动点P的坐标为，且为钝角，求的取值范围。

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆左、右焦点分别为F₁、F₂，点，点F₂在线段PF₁的中垂线上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线与椭圆C交于M、N两点，直线F₂M与F₂N的倾斜角分别为，且，求证：直线过定点，并求该定点的坐标．

科目： 来源：不详 题型：填空题

经过椭圆＝1(a＞b＞0)的一个焦点和短轴端点的直线与原点的距离为，则该椭圆的离心率为
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科目： 来源：不详 题型：填空题

椭圆的两焦点为，现将坐标平面沿轴折成二面角，二面角的度数为，已知折起后两焦点的距离，则满足题设的一组数值：              （只需写出一组就可以，不必写出所有情况）

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分14分）
设椭圆的左、右焦点分别为是椭圆上的一点，，原点到直线的距离为．
（Ⅰ）证明；
（Ⅱ）设为椭圆上的两个动点，，过原点作直线的垂线，垂足为，求点的轨迹方程．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分12分）
已知椭圆的左、右焦点分别为F₁、F₂.过F₁的直线交椭圆于B、D两点，过F₂的直线交椭圆于A、C两点，且AC⊥BD，垂足为P.
（Ⅰ）设P点的坐标为，证明：；
（Ⅱ）求四边形ABCD的面积的最小值.

科目： 来源：不详 题型：填空题

设椭圆上一点到左准线的距离为10，是该椭圆的左焦点，若点满足，则=       ．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分12分）
在平面直角坐标系xOy中，经过点且斜率为k的直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q.
（Ⅰ）求k的取值范围；
（Ⅱ）设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A、B，是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由.

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本题14分）如图，直线与椭圆交于两点，记的面积为．

（I）求在，的条件下，的最大值；
（II）当，时，求直线的方程．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题共13分）如图，有一块半椭圆形钢板，其半轴长为，短半轴长为，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底是半椭圆的短轴，上底的端点在椭圆上，记，梯形面积为．

（I）求面积以为自变量的函数式，并写出其定义域；
（II）求面积的最大值．