科目： 来源：不详 题型：填空题

过椭圆的左焦点且倾斜角为的直线被椭圆截得的弦长为，则离心率=_________

科目： 来源：不详 题型：填空题

平行四边形为圆的外切四边形，同时又为椭圆的内接四边形，则=_______________;

科目： 来源：不详 题型：填空题

在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为2c，以O为圆心，为半径作圆，若过作圆的两条切线相互垂直，则椭圆的离心率为 ______________.

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分15分）
设椭圆的焦点为点，，点为椭圆上的一动点,当为钝角时,求点的横坐标的取值范围。

科目： 来源：不详 题型：填空题

对于曲线C：给出下面四个命题：
①曲线C不可能表示椭圆；
②当时，曲线C表示椭圆；
③若曲线C表示双曲线，则或
④若曲线C表示焦点在轴上的椭圆，则
其中所有正确命题的序号为______________

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分14分）
已知椭圆与射线y＝（x交于点A，过A作倾斜角互补的两条直线，
它们与椭圆的另一个交点分别为点B和点C．
（Ⅰ）求证：直线BC的斜率为定值，并求这个定值；
（Ⅱ）求三角形ABC的面积最大值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分13分）
已知椭圆的左焦点为，左右顶点分别为，上顶点为，过三点作圆，其中圆心的坐标为.
(Ⅰ)当时，椭圆的离心率的取值范围.
(Ⅱ)直线能否和圆相切？证明你的结论.

科目： 来源：不详 题型：解答题

（12分）已知椭圆的两焦点为，P为椭圆上一点，且
（1）求此椭圆的标准方程；
（2）若点P在第二象限，，求△PF₁F₂的面积。

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知椭圆的左右焦点分别为， 是以点为圆心（为坐标原点），以为半径的圆与椭圆在第二、三象限的两个交点，且为等边三角形，则椭圆的离心率的值是（  ）

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：解答题

设分别为椭圆的左、右顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，且为它的右准线．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设为右准线上不同于点（4，0）的任意一点，若直线分别与椭圆相交于异于的点，证明点在以为直径的圆内．
（此题不要求在答题卡上画图）