科目： 来源：不详 题型：单选题

已知椭圆的左右顶点分别为M，N，P为椭圆上任意一点，且直线PM的斜率取值范围是，则直线PN的斜率的取值范围是

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆：的右顶点为，过的焦点且垂直长轴的弦长为1．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设点在抛物线：上，在点处的切线与交于点．线段的中点与的中点的横坐标相等时，求的最小值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆C的离心率为，且经过点，过点P（2，1）的直线与椭圆C在第一象限相切于点M ．
（1）求椭圆C的方程；
（2）求直线的方程以及点M的坐标；
（3）是否存过点P的直线与椭圆C相交于不同的两点A、B，满足？若存在，求出直线l₁的方程；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆的两个焦点为，在椭圆上，且
.
(1)求椭圆方程；
(2)若直线过圆的圆心，交椭圆于两点，且关于点对称，求直线的方程.

科目： 来源：不详 题型：解答题

设椭圆M：(a＞b＞0)的离心率为，长轴长为，设过右焦点F倾
斜角为的直线交椭圆M于A，B两点。
（Ⅰ）求椭圆M的方程；
（2）设过右焦点F且与直线AB垂直的直线交椭圆M于C，D，求|AB| + |CD|的最小
值。

科目： 来源：不详 题型：填空题

椭圆满足，离心率为，则的最大值是_______．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆：上一点及其焦点满足

⑴求椭圆的标准方程。
⑵如图，过焦点F₂作两条互相垂直的弦AB，CD，设弦AB，CD的中点分别为M，N。
①线段MN是否恒过一个定点？如果经过定点，试求出它的坐标，如果不经过定点，试说明理由；
②求分别以AB，CD为直径的两圆公共弦中点的轨迹方程。

科目： 来源：不详 题型：单选题

我们把由半椭圆

合成的曲线称作“果圆”（其中）。如图，设点是相应椭圆的焦点，A₁、A₂和B₁、B₂是“果圆”与x，y轴的交点，若△F₀F₁F₂是边长为1的等边三角形，则a，b的值分别为 （    ）

1,3,5

    

A．

B．

C．5，3

D．5，4

科目： 来源：不详 题型：填空题

已知椭圆的上焦点为，左、右顶点分别为，下顶点为，直线与直线交于点，若，则椭圆的离心率为___________。

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，左右焦点分别为，且，点（1，）在椭圆C上.
（1）求椭圆C的方程；
（2）过的直线与椭圆相交于两点，且的面积为，求以为圆心且与直线相切的圆的方程