科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分12分）已知椭圆C：过点，且长轴长等于4．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）是椭圆C的两个焦点，⊙O是以F₁F₂为直径的圆，直线l: y=kx+m与⊙O相切，并与椭圆C交于不同的两点A、B，若，求的值

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本题满分13分）
设椭圆的左、右焦点分别为F₁与F₂，直线过椭圆的一个焦点F₂且与椭圆交于P、Q两点，若的周长为。
（1）求椭圆C的方程；
（2）设椭圆C经过伸缩变换变成曲线，直线与曲线相切且与椭圆C交于不同的两点A、B，若，求面积的取值范围。（O为坐标原点）

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆P的中心O在坐标原点，焦点在轴上，且经过点A（0，），离心率为。
（1）求椭圆P的方程；
（2）是否存在过点E（0，-4）的直线交椭圆P于两不同点，，且满足，若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由。

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知中心在坐标原点，焦点在轴上的椭圆经过点M（1，），斜率为的直线经过椭圆的下顶点D和右焦点F，A、B为椭圆上不同于M的两点。
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线AB过点F且不与坐标轴垂直，求线段AB的中垂线与轴的交点的横坐标的取值范围。

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知点 是椭圆 :上的动点，分别为左、右焦点，为坐标原点，则  的取值范围是 （  ）

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题12分）
过椭圆的一个焦点且垂直于轴的直线交椭圆于点。
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）是否存在过点的直线与椭圆交于两点、，使得（其中为弦的中点）？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分12分）如图5，已知椭圆的离心率为，其右焦点F是圆的圆心。
（1）求椭圆方程；
（2）过所求椭圆上的动点P作圆的两条切线分别交轴于两点，当时，求此时点P的坐标。

科目： 来源：不详 题型：解答题

(14分)已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,离心率.直线:与椭圆C相交于两点, 且.
(1)求椭圆C的方程；
(2)点P(，0)，A、B为椭圆C上的动点,当时,求证:直线AB恒过一个定点.并求出该定点的坐标.

科目： 来源：不详 题型：解答题

(12分) 已知椭圆C：，其相应于焦点的准线方程为。（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知过点倾斜角为的直线分别交椭圆C于A、B两点，求证：；（Ⅲ）过点作两条互相垂直的直线分别交椭圆C于A、B和D、E，求的最小值。

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知以椭圆的右焦点F为圆心，a为半径的圆与椭圆的右准线交于不同的两点，则该椭圆的离心率的取值范围是                                                              （   ）

A．

B．

C．

D．