科目： 来源：不详 题型：单选题

过椭圆的左焦点F的直线交椭圆于点A、B，交其左准线于点C，若，则此直线的斜率为（ ）

A、         B、     C、    D、 

科目： 来源：不详 题型：单选题

点是椭圆上的一个动点，则的最大值为（   ）

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分14分）
已知长方形ABCD, AB=2,BC=1.以AB的中点为原点建立如图8所示的平面直角坐标系.
(Ⅰ)求以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的标准方程;
(Ⅱ)过点P(0,2)的直线交(Ⅰ)中椭圆于M,N两点,是否存在直线,使得以弦MN为直径的圆恰好过原点?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在椭圆中，F₁，F₂分别为椭圆的左、右焦点，B、D分别
为椭圆的左、右顶点，A为椭圆在第一象限内的一点，直线AF₁交椭圆于另
一点C，交y轴于点E，且点F₁、F₂三等分线段BD．
（1）求的值；
（2）若四边形EBCF₂为平行四边形，求点C的坐标；
（3）当时，求直线AC的方程．

科目： 来源：不详 题型：填空题

过椭圆的右焦点且垂直于轴的直线与椭圆交于两点，以为直径的圆恰好过左焦点，则椭圆的离心率等于              。

科目： 来源：不详 题型：解答题

椭圆的中心在原点，焦点F在轴上，离心率为，点到F点的距离为，（1）求椭圆的方程；
（2）直线与椭圆交于不同的两点M、N两点，若，求实数的取值范围。

科目： 来源：不详 题型：填空题

请阅读以下材料，然后解决问题：
①设椭圆的长半轴长为a，短半轴长为b，则椭圆的面积为ab
②我们把由半椭圆C₁：+="1" (x≤0)与半椭圆C₂：+="1" (x≥0)合成的曲线称作“果圆”，其中=+，a>0，b>c>0
如右上图，设点F₀，F₁，F₂是相应椭圆的焦点，A₁，A₂和B₁，B₂是“果圆”与x，y轴的交点，若△F₀ F₁ F₂是边长为1的等边三角形，则上述“果圆”的面积为                               。

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，已知点，且的内切圆方程为.
（1）  求经过三点的椭圆标准方程；
（2）  过椭圆上的点作圆的切线，求切线长最短时的点的坐标和切线长。

科目： 来源：不详 题型：单选题

椭圆的一焦点与短轴两顶点组成一个等边三角形，则椭圆的离心率为（    ）

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本题满分14分）已知直角坐标平面内点到点与点的距离之和为
（Ⅰ）试求点的轨迹的方程；
（Ⅱ）若斜率为的直线与轨迹交于、两点，点为轨迹上一点，记直线的斜率为，直线的斜率为，试问：是否为定值？请证明你的结论．