科目： 来源：不详 题型：解答题

(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．
已知椭圆，常数、，且．
（1）当时，过椭圆左焦点的直线交椭圆于点，与轴交于点，若，求直线的斜率；
（2）过原点且斜率分别为和（）的两条直线与椭圆的交点为（按逆时针顺序排列，且点位于第一象限内），试用表示四边形的面积；
（3）求的最大值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分14分）
已知椭圆过点，长轴长为，过点C（-1，0）且斜率为k的直线l与椭圆相交于不同的两点A、B.
（1）求椭圆的方程；
（2）若线段AB中点的横坐标是求直线l的斜率；
（3）在x轴上是否存在点M，使是与k无关的常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本题满分18分，其中第1小题6分，第2小题4分，第3小题8分）
定义变换：可把平面直角坐标系上的点变换到这一平面上的点.特别地，若曲线上一点经变换公式变换后得到的点与点重合，则称点是曲线在变换下的不动点.
（1）若椭圆的中心为坐标原点，焦点在轴上，且焦距为，长轴顶点和短轴顶点间的距离为2. 求该椭圆的标准方程. 并求出当时，其两个焦点、经变换公式变换后得到的点和的坐标；
（2）当时，求（1）中的椭圆在变换下的所有不动点的坐标；
（3）试探究：中心为坐标原点、对称轴为坐标轴的双曲线在变换
：（，）下的不动点的存在情况和个数.

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分、第3小题满分6分．
已知的顶点在椭圆上，在直线上，
且．
（1）求边中点的轨迹方程；
（2）当边通过坐标原点时，求的面积；
（3）当，且斜边的长最大时，求所在直线的方程．

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知是椭圆的两个焦点，是椭圆上的任意一点，则的最大值是                              （     ）
、9        、16     、       、

科目： 来源：不详 题型：填空题

已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，以其两个焦点和短轴的两个端点为顶点的
四边形是一个面积为4的正方形，设P为该椭圆上的动点，C、D的坐标分别是，则PC·PD的最大值为   ．

科目： 来源：不详 题型：填空题

若椭圆上存在一点M，它到左焦点的距离是它到右准线距离的2倍，则椭圆离心率的最小值为       .

科目： 来源：不详 题型：填空题

已知是以,为焦点的椭圆上的一点,若,,则此椭圆的离心率为____________.

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分14分）
已知圆：和圆，直线与圆相切于点；圆的圆心在射线上，圆过原点，且被直线截得的弦长为．
(Ⅰ)求直线的方程；
(Ⅱ)求圆的方程．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分12分）
如图，椭圆经过点，离心率。

(l)求椭圆的方程；
(2)设直线与椭圆交于两点，点关于轴的对称点为与不重合)，则直线与轴是否交于一个定点？若是，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由。