科目： 来源：不详 题型：填空题

若方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围为         ．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知点P在椭圆上，焦点为F₁、F₂，且∠F₁PF₂=30°，求△F₁PF₂的面积．（8分）

科目： 来源：不详 题型：单选题

直线过椭圆的左焦点和一个顶点，该椭圆的离心率为

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆的中心在原点，一个焦点是，且两条准线间的距离为。
（I）求椭圆的方程；
（II）若存在过点A（1，0）的直线，使点F关于直线的对称点在椭圆上，求的取值范围。

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆与轴的负半轴交于点，与轴的正半轴交于点，是左焦点且到直线的距离，求椭圆的离心率．

科目： 来源：不详 题型：填空题

已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在一点使，则该椭圆的离心率的取值范围为          ．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题15分）已知椭圆的右焦点恰好是抛物线的焦点，
点是椭圆的右顶点．过点的直线交抛物线于两点，满足，
其中是坐标原点．
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆的左顶点作轴平行线，过点作轴平行线，直线与
相交于点．若是以为一条腰的等腰三角形，求直线的方程．

科目： 来源：不详 题型：解答题

若给定椭圆C：ax²+by²=1(a>0,b>0,ab)和点N(x₀,y₀)，则称直线l：ax₀x+by₀y=1为椭圆C的“伴随直线”，
(1)若N(x₀,y₀)在椭圆C上，判断椭圆C与它的“伴随直线”的位置关系(当直线与椭圆的交点个数为0个、1个、2个时，分别称直线与椭圆相离、相切、相交)，并说明理由；
(2)命题：“若点N(x₀,y₀)在椭圆C的外部，则直线l与椭圆C必相交.”写出这个命题的逆命题，判断此逆命题的真假，说明理由；
(3)若N(x₀,y₀)在椭圆C的内部，过N点任意作一条直线，交椭圆C于A、B，交l于M点(异于A、B)，设，，问是否为定值？说明理由.

科目： 来源：不详 题型：单选题

若点是以为焦点的椭圆上一点，
且，，则此椭圆的离心率

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图中心在原点，焦点在轴上的椭圆，离心率，且经过抛物线的焦点.
（I）求椭圆的标准方程；
（II）若过点B（2，0）的直线L（斜率不等于零）与椭圆交于不同的两点E、F（E在B、F之间），试求OBE与OBF面积1：2，求直线L的方程。