科目： 来源：不详 题型：解答题

已知圆上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足.
（I）求点G的轨迹C的方程；
（II）过点（2，0）作直线，与曲线C交于A、B两点，O是坐标原点，设 是否存在这样的直线，使四边形OASB的对角线相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直线的方程；若不存在，试说明理由.

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知定圆圆心为A，动圆M过点B(1,0)且和圆A相切，动圆的圆心M的轨迹记为C.
（I）求曲线C的方程；
（II）若点为曲线C上一点，求证：直线与曲线C有且只有一个交点.

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆的离心率为，且其焦点F（c，0）(c＞0)到相应准线l的距离为3，过焦点F的直线与椭圆交于A、B两点。
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设M为右顶点，则直线AM、BM与准线l分别交于P、Q两点，（P、Q两点不重合），求证：

科目： 来源：不详 题型：解答题

求两焦点的坐标分别为（-2，0），（2，0），且经过点P（2，）的椭圆方程．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆C：的左、右焦点为F₁、F₂，离心率为e. 直线与x轴、y轴分别交于点A、B，M是直线l与椭圆C的一个公共点，P是点F₁关于直线l的对称点，设
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）若的周长为6；写出椭圆C的方程.

科目： 来源：不详 题型：解答题

设直线与椭圆相交于A、B两个不同的点，与x轴相交于点C，记O为坐标原点.
（1）证明：；
（2）若的面积取得最大值时的椭圆方程．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆的离心率为，F为椭圆在x轴正半轴上的焦点，M、N两点在椭圆C上，且，定点A（－4，0）.
（1）求证：当时.，；
（2）若当时有，求椭圆C的方程；
（3）在（2）的条件下，当M、N两点在椭圆C运动时，当 的值为6时, 求出直线MN的方程.

科目： 来源：不详 题型：解答题

设向量，过定点，以方向向量的直线与经过点，以向量为方向向量的直线相交于点P，其中
（1）求点P的轨迹C的方程；
（2）设过的直线与C交于两个不同点M、N，求的取值范围

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图所示，已知圆，定点A（3,0），M为圆C上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足，点N的轨迹为曲线E。
（1）求曲线E的方程；
（2）求过点Q（2,1）的弦的中点的轨迹方程。

科目： 来源：不详 题型：解答题

求经过点P（1，1），以y轴为准线，离心率为的椭圆的中心的轨迹方程