科目： 来源：不详 题型：解答题

椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为2，且经过点A ；
（1）求满足条件的椭圆方程；
（2）求该椭圆的顶点坐标，长轴长，短轴长，离心率．

科目： 来源：不详 题型：解答题

(本小题满分12分)如图，中心在原点O的椭圆的右焦点为F（3，0），
右准线l的方程为：x = 12。
（1）求椭圆的方程；(4分)
（2）在椭圆上任取三个不同点，使，
证明: 为定值，并求此定值。(8分)
 

 

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本题满分12分）如图，过椭圆的左焦点作x轴的垂线交椭圆于点P，点A和点B分别为椭圆的右顶点和上顶点，OP∥AB．
（1）求椭圆的离心率e（2）过右焦点作一条弦QR，使QR⊥AB．若△的面积为，求椭圆的方程．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分12分）标准椭圆的两焦点为，在椭圆上，且.  （1）求椭圆方程；（2）若N在椭圆上，O为原点，直线的方向向量为，若交椭圆于A、B两点，且NA、NB与轴围成的三角形是等腰三角形(两腰所在的直线是NA、NB)，则称N点为椭圆的特征点，求该椭圆的特征点.

科目： 来源：不详 题型：解答题

设F₁、F₂分别为椭圆C： =1（a＞b＞0）的左、右两个焦点.
（1）若椭圆C上的点A（1，）到F₁、F₂两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；
（2）设点P是（1）中所得椭圆上的动点，当P在何位置时，最大，说明理由，并求出最大值。

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图椭圆 (a>b>0)的上顶点为A，左顶点为B, F为右焦点, 过F作平行与AB的直线交椭圆于C、D两点. 作平行四边形OCED, E恰在椭圆上．
（1）求椭圆的离心率；
（2）若平行四边形OCED的面积为, 求椭圆方程．

科目： 来源：不详 题型：填空题

在中，，。若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率          。

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆的中心在坐标原点，一条准线的方程为，过椭圆的左焦点，且方向向量为的直线交椭圆于两点，的中点为
（1）求直线的斜率（用、表示）；
（2）设直线与的夹角为，当时，求椭圆的方程.

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知直线与椭圆相交于A、B两点，且线段AB的中点，在直线上.（1）求此椭圆的离心率；（2）若椭圆的右焦点关于直线的对称点的在圆上，求此椭圆的方程.

科目： 来源：不详 题型：解答题

设、分别是椭圆的左、右焦点.
（Ⅰ）若P是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值；
（Ⅱ）是否存在过点A（5，0）的直线l与椭圆交于不同的两点C、D，使得|F₂C|=|F₂D|？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由.