科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，已知椭圆C：，经过椭圆C的右焦点F且斜率为k（k≠0）的直线l交椭圆G于A、B两点，M为线段AB的中点，设O为椭圆的中心，射线OM交椭圆于N点．

（1）是否存在k，使对任意m＞0，总有成立？若存在，求出所有k的值；
（2）若，求实数k的取值范围．

科目： 来源：不详 题型：解答题

P为椭圆上一点，左、右焦点分别为F₁，F_2。
（1）若PF₁的中点为M，求证
（2）若，求之值。
（3）求 的最值。

科目： 来源：不详 题型：解答题

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，椭圆的左右焦点分别为，是椭圆右准线上的两个动点，且=0．
（1）设圆是以为直径的圆，试判断原点与圆的位置关系
（2）设椭圆的离心率为，的最小值为，求椭圆的方程

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，椭圆C: 的焦点为F₁（0，c）、F₂（0，一c）（c>0），抛物线的焦点与F₁重合，过F₂的直线l与抛物线P相切，切点在第一象限，且与椭圆C相交于A、B两点，且
（I）求证：切线l的斜率为定值；
（Ⅱ）若抛物线P与直线l及y轴围成的图形面积为，求抛物线P的方程；
（III）当时，求椭圆离心率e的取值范围。
 

 

科目： 来源：不详 题型：解答题

椭圆G：的两个焦点F₁（－c，0）、F₂（c，0），M是椭圆上的一点，且满足
（Ⅰ）求离心率e的取值范围；
（Ⅱ）当离心率e取得最小值时，点N（0，3）到椭圆上的点的最远距离为求此时椭圆G的方程；（ⅱ）设斜率为k（k≠0）的直线l与椭圆G相交于不同的两点A、B，Q为AB的中点，问A、B两点能否关于过点的直线对称？若能，求出k的取值范围；若不能，请说明理由

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，已知直线的右焦点F，且交椭圆C于A，B两点，点A，F，B在直线上的射影依次为点D，K，E.
（1）若抛物线的焦点为椭圆C的上顶点，求椭圆C的方程；
（2）连接AE，BD，证明：当m变化时，直线AE、BD相交于一定点。

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分12分，（Ⅰ）问5分，（Ⅱ）问7分）
已知以原点为中心的椭圆的一条准线方程为，离心率，是椭圆上的动点。
（Ⅰ）若的坐标分别是，求的最大值；
（Ⅱ）如题（20）图，点的坐标为，是圆上的点，是点在轴上的射影，点满足条件：，，求线段的中点的轨迹方程。

科目： 来源：不详 题型：填空题

已知平面截圆柱体,截口是一条封闭曲线,且截面与底面所成的
角为30°,此曲线是          ,它的离心率为        .

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆中心在原点，焦点在y轴上，离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设点F是椭圆在y轴正半轴上的一个焦点，点A，B是抛物线上的两个动点，且满足，过点A，B分别作抛物线的两条切线，设两切线的交点为M，试推断是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由.