科目： 来源：不详 题型：解答题

设椭圆ax²+by²=1与直线x+y=1相交于A、B两点,且|AB|=2.又AB的中点M与椭圆中心连线的斜率为,求椭圆的方程.

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图,过点B(0,-b)作椭圆=1(a>b>0)的弦,求这些弦长的最大值.

科目： 来源：不详 题型：单选题

设α∈(0,),方程=1表示焦点在x轴上的椭圆,则α的取值范围是(    )

A．(0,)

B．(,)

C．(0,)

D．［,)

科目： 来源：不详 题型：填空题

科目： 来源：不详 题型：填空题

设(x,y)是椭圆=1(a>b>0)在x轴上方的点,则w=x+y的最大值为_____________.

科目： 来源：不详 题型：填空题

设P(x,y)是+=1上一点,则x+y的最小值为__________________.

科目： 来源：不详 题型：填空题

椭圆+=1上到两个焦点距离之积最大的点的坐标是_______________.

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,一个顶点A(0,-1),且右焦点到右准线的距离为.
(1)求椭圆的方程.
(2)试问是否能找到一条斜率为k(k≠0)的直线l,使l与椭圆交于不同两点M、N且满足|AM|=|AN|?若这样的直线存在,求出k的取值范围;若不存在,请说明理由.

科目： 来源：不详 题型：解答题

椭圆的中心在坐标原点O,右焦点F（c,0）到相应准线的距离为1，倾斜角为45°的直线交椭圆于A，B两点.设AB中点为M，直线AB与OM的夹角为a.
（1）用半焦距c表示椭圆的方程及;
（2）若2<<3，求椭圆率心率e的取值范围.

科目： 来源：不详 题型：解答题

设，为直角坐标平面内x轴．y轴正方向上的单位向量，若，且
（Ⅰ）求动点M(x,y)的轨迹C的方程；
（Ⅱ）设曲线C上两点A．B，满足(1)直线AB过点（0，3），(2)若，则OAPB为矩形，试求AB方程．