科目： 来源：不详 题型：解答题

设P为椭圆=1(a>b>0)上任一点,F₁、F₂分别为左、右焦点,求|PF₁|·|PF₂|的最大、最小值.

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本题15分）如图，椭圆长轴端点为，为椭圆中心，为椭圆的右焦点,且，．（1）求椭圆的标准方程；（2）记椭圆的上顶点为，直线交椭圆于两点，问：是否存在直线，使点恰为的垂心？若存在，求出直线的方程;若不存在，请说明理由.

科目： 来源：不详 题型：填空题

科目： 来源：不详 题型：填空题

椭圆mx²+ny²=1与直线y=1-x交于M、N两点,原点与线段MN中点的连线的斜率为,则的值是________________________.

科目： 来源：不详 题型：解答题

椭圆+=1上一点P到两焦点距离之积为m,则m最大时求P点坐标.

科目： 来源：不详 题型：单选题

以椭圆两焦点为直径端点的圆交椭圆于四个不同点,顺次连接四个交点和两个焦点恰好围成一个正六边形,则这个椭圆的离心率为(    )

A．

B．

C．-

D．-1

科目： 来源：不详 题型：单选题

在椭圆+=1上取三点,其横坐标满足x₁+x₃=2x₂,三点顺次与某一焦点连接的线段长是r₁、r₂、r₃,则有(    )

A．r1、r2、r3成等差数列	B．r1、r2、r3成等比数列
C．、、成等差数列	D．、、成等比数列

科目： 来源：不详 题型：填空题

已知点P(1,-1),F为椭圆+=1的右焦点,M为椭圆上一点,且使|MP|+2|MF|的值最小,则点M为______________.

科目： 来源：不详 题型：填空题

在椭圆+=1上求一点P,使它到定点Q(0,1)的距离最大,则P的坐标是___________.

科目： 来源：不详 题型：解答题

若P(x,y)满足+y²=1(y≥0),求的最大值、最小值.