科目： 来源：不详 题型：解答题

已知离心率为的椭圆过点，是坐标原点.
(1)求椭圆的方程；                                               
(2)已知点为椭圆上相异两点，且，判定直线与圆的位置关系，并证明你的结论.

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆过点离心率，
（1）求椭圆方程；
（2）若过点的直线与椭圆C交于A、B两点，且以AB为直径的圆过原点，试求直线的方程。

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在直角梯形中，，，，，
，椭圆以、为焦点且经过点．
（Ⅰ）建立适当的直角坐标系，求椭圆的方程；
（Ⅱ）以该椭圆的长轴为直径作圆，判断点C与该圆的位置关系。

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知中心在原点、焦点在x轴的椭圆的离心率为，且过点（，）.
(Ⅰ)求椭圆E的方程；
(Ⅱ)若A,B是椭圆E的左、右顶点，直线：（）与椭圆E交于、两点，证明直线与直线的交点在垂直于轴的定直线上，并求出该直线方程．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知直线与椭圆相交于A、B两点.。
（1）若椭圆的离心率为，焦距为2，求线段AB的长；
（2）若向量与向量互相垂直（其中O为坐标原点），当椭圆的离心率e=2时，求椭圆的长轴的长.

科目： 来源：不详 题型：单选题

椭圆的一个焦点和短轴的两个端点构成一个正三角形,则该椭圆的离心率为(    )

A．	B．
C．	D．以上都不正确

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知点(m,n)在椭圆8x²+3y²=24上，则2m+4的取值范围是(    )

A．［4-2,4+2］	B．［4-，4+］
C．［4-2，4+2］	D．［4-，4+］

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆的长、短轴端点分别为A、B，从此椭圆上一点M向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点，向量与是共线向量。
（1）求椭圆的离心率e；
（2）设Q是椭圆上任意一点， 、分别是左、右焦点，求∠ 的取值范围；

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在x轴上，过椭圆右焦点F₂且斜率为1的直线交椭圆于A、B两点，弦AB的中点为T，OT的斜率为，
（1）求椭圆的离心率；
（2）设Q是椭圆上任意一点，F₁为左焦点，求的取值范围；
（3）若M、N是椭圆上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，当直线PN斜率，试求直线PM的斜率的范围。

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，它的一个焦点为F，M是椭圆上的任意点，|MF|的最大值和最小值的几何平均数为2，椭圆上存在着以y=x为轴的对称点M₁和M₂，且|M₁M₂|=，试求椭圆的方程