科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分12分）椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，右焦点F的坐标为（2，0），右准线方程为 （I）求椭圆C的方程；  （II）过点F作斜率为k的直线l，与椭圆C交于A、B两点，若，求k的取值范围。

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（I）求椭圆的方程；
（II）求直线在轴上截距的取值范围；
（III）求面积的最大值

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（1）求椭圆的方程；
（2）设直线l与椭圆交于A，B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值

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已知在平面直角坐标系xoy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为
。
⑴求该椭圆的标准方程；
⑵若P是椭圆上的动点，求线段PA中点M的轨迹方程；

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满足，椭圆的离心率短轴长为2，0为坐标原点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线AB过椭圆的焦点F（0，c），（c为半焦距），求直线AB的斜率k的值；
（3）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由

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（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）求证：当时，；
（Ⅲ）当、两点在上运动，且 =6时, 求直线MN的方程

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（1）求椭圆的离心率；
（2）若左焦点设过点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于两点，线段的垂直平分线与x轴交于，求点横坐标的取值范围.

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设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是椭圆=1（a>b>0）上的两点，已知向量m() ,n(),若m·n=0且椭圆的离心率e=，短轴长为2，O为坐标原点：
(Ⅰ)求椭圆的方程：
(Ⅱ)若直线AB过椭圆的焦点F(0,c)，(为半焦距)，求直线AB的斜k率的值：
(Ⅲ)试问：△AOB的面积是否为定值？

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（Ⅰ）设椭圆上的点到两点、距离之和等于，写出椭圆的方程和焦点坐标；
（Ⅱ）设是（1）中所得椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程；
(Ⅲ）设点是椭圆上的任意一点，过原点的直线与椭圆相交于，两点，当直线 ， 的斜率都存在，并记为， ，试探究的值是否与点及直线有关，不必证明你的结论。

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已知定点及椭圆，过点的动直线与椭圆相交于两点.
（Ⅰ）若线段中点的横坐标是，求直线的方程；
（Ⅱ）在轴上是否存在点，使为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.