科目： 来源：不详 题型：填空题

已知函数的图象恒过定点A。若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn>0，当有最小值时，椭圆的离心率为     。

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆=1上任意一点P，由P向x轴作垂线段PQ，垂足为Q，点M在线段PQ上，且=2，点M的轨迹为曲线E.
（1）求曲线E的方程；
（2）若过定点F（0，2）的直线l交曲线E于不同的两点G，H（点G在点F，H之间），且满足=2，求直线l的方程.

科目： 来源：不详 题型：填空题

将椭圆绕其左焦点逆时针方向旋转90°后所得椭圆方程是              

科目： 来源：不详 题型：解答题

设椭圆M：(a＞b＞0)的离心率为，长轴长为，设过右焦点F倾斜角为的直线交椭圆M于A，B两点。
（Ⅰ）求椭圆M的方程；
（Ⅱ）求证| AB | =；
（Ⅲ）设过右焦点F且与直线AB垂直的直线交椭圆M于C，D，求|AB| + |CD|的最小值。

科目： 来源：不详 题型：解答题

求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）两个焦点坐标分别为（-4，0）和（4，0），且椭圆经过点（5，0）；
（2）焦点在y轴上，且经过两个点（0，2）和（1，0）；
（3）经过P（-2，1），Q（，-2）两点.

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图所示，点P是椭圆=1上的一点，F₁和F₂是焦点，且∠F₁PF₂=30°,求△F₁PF₂的面积.

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆的中心在原点，离心率为，一个焦点是F（-m，0）（m是大于0的常数）.
（1）求椭圆的方程；
（2）设Q是椭圆上的一点，且过点F、Q的直线l与y轴交于点M，若||=2||，求直线l的斜率.

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆=1(a＞b＞0)的离心率为，直线y=x+1与椭圆相交于A、B两点，点M在椭圆上， = +，求椭圆的方程.

科目： 来源：不详 题型：解答题

科目： 来源：不详 题型：解答题

（1）已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴是短轴的3倍，并且过点P（3，0），求椭圆的方程；
（2）已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点P₁（，1）、P₂（-，-），求椭圆的方程.