科目： 来源：不详 题型：解答题

(文) 已知椭圆的离心率为，直线l：y=x+2与以原点为圆心、椭圆C₁的短半轴长为半径的圆O相切．（1）求椭圆C₁的方程；（2）设椭圆C₁的左焦点为F₁，右焦点为F₂，直线l₁过点F₁，且垂直于椭圆的长轴，动直线l₂垂直于l₁，垂足为点P，线段PF₂的垂直平分线交l₂于点M，求点M的轨迹C₂的方程；（3）过椭圆C₁的左顶点A做直线m，与圆O相交于两点R、S，若是钝角三角形，求直线m的斜率k的取值范围．

科目： 来源：不详 题型：解答题

(本题满分12分)已知椭圆为常数，且，过点且以向量为方向向量的直线与椭圆交于点，直线交椭圆于点 (为坐标原点)．（1）的面积的表达式；（2）若，求的最大值．

科目： 来源：不详 题型：单选题

如图，已知椭圆的左、右准线分别为、，且分别交轴于、两点，从上一点发出一条光线经过椭圆的左焦点被轴反射后与交于点，若，且，则椭圆的离心率等于（   ）

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：解答题

若点P到定点（0，10）与到定直线y =的距离之比是，则点P的轨迹方程是（ ）

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆C：(a＞b＞0)的左准线恰为抛物线E：y² = 16x的准线，直线l：x + 2y – 4 = 0与椭圆相切．（1）求椭圆C的方程；（2）如果椭圆C的左顶点为A，右焦点为F，过F的直线与椭圆C交于P、Q两点，直线AP、AQ与椭圆C的右准线分别交于N、M两点，求证：四边形MNPQ的对角线的交点是定点．

科目： 来源：不详 题型：单选题

椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点、是它的焦点，长轴长为，焦距为，静放在点的小球（小球的半径不计），从点沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点时，小球经过的路程是

A．

B．

C．

D．以上答案均有可能

科目： 来源：不详 题型：单选题

若△ABC的两个顶点坐标，△ABC的周长为18，则顶点C的轨迹方程是　　　　(   )

科目： 来源：不详 题型：单选题

椭圆的焦点为,两条准线与x轴的交点分别为M、N，若，则该椭圆离心率取得最小值时的椭圆方程为       (    )

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：填空题

椭圆的焦点为，点P为其上的动点，当为钝角时，点P横坐标的取值范围是_________；

科目： 来源：不详 题型：单选题

若椭圆上一点与其中心及长轴的一个端点构成等腰直角三角形，则此椭圆的离心率为（ ▲ ）

A．

B．

C．

D．