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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    如图，A为椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b1
    =1（a＞b＞0）上的一个动点，弦AB、AC分别过焦点F1、F2，当AC垂直于x轴时，恰好有AF1：AF2=3：1．
    （Ⅰ）求椭圆的离心率；
    （Ⅱ）设
    AF1
    =λ1
    F1B
    ，
    AF2
    =λ2
    F2C
    ．
    ①当A点恰为椭圆短轴的一个端点时，求λ1+λ2的值；
    ②当A点为该椭圆上的一个动点时，试判断是λ1+λ2否为定值？若是，请证明；若不是，请说明理由．

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    科目： 来源：不详 题型：填空题

    倾斜角为60°的一束平行光线，将一个半径为
    		3
    的球投影在水平地面上，形成一个椭圆，则此椭圆的离心率为______．

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    科目： 来源：不详 题型：单选题

    设P为椭圆
    x2
    16
    +
    y2
    9
    =1上的动点，则P到直线x+y-6=0的最小距离为（　　）
    A．1B．2C．
    		2
    2
    		D．
    		2

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    科目： 来源：不详 题型：单选题

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0），F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，椭圆上总存在点P使得PF1⊥PF2，则椭圆的离心率的取值范围为（　　）
    A．[
    		2
    2
    ，1）    		B．（
    		2
    2
    ，1）    		C．（0，
    		2
    2
    ）    		D．（0，
    		2
    2
    ]

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    科目： 来源：不详 题型：填空题

    已知F1，F2为椭圆
    x2
    4
    +y2=1    的两个焦点，并且椭圆上点P满足∠F1PF2=90°，则△F1PF2的面积为______．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的标准方程为
    x2
    6-m
    +
    y2
    m-1
    =1    ，
    （1）若椭圆的焦点在x轴，求m的取值范围；
    （2）试比较m=2与m=3时两个椭圆哪个更扁．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知A，B，C为椭圆W：x2+2y2=2上的三个点，O为坐标原点．
    （Ⅰ）若A，C所在的直线方程为y=x+1，求AC的长；
    （Ⅱ）设P为线段OB上一点，且|OB|=3|OP|，当AC中点恰为点P时，判断△OAC的面积是否为常数，并说明理由．

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    科目： 来源：不详 题型：填空题

    椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的一个焦点为F1，若椭圆上存在一个点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF1相切于该线段的中点，则椭圆的离心率为______．

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    科目： 来源：不详 题型：单选题

    如果椭圆
    x2
    36
    +
    y2
    9
    =1    的弦被点（4，-2）平分，则这条弦所在的直线方程是______．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率为e=
    		2
    2
    ，左、右焦点分别为F1、F2，点P的坐标为（2，
    		3
    ），且F2在线段PF1的中垂线上．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）如果圆E：（x-
    1
    2
    ）2+y2=r2被椭圆C所覆盖，求圆的半径r的最大值．

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