科目： 来源：不详 题型：解答题

．F₁、F₂是的两个焦点，M是双曲线上一点，且，求三角形△F₁MF₂的面积

科目： 来源：不详 题型：解答题

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知双曲线方程为，
①求该双曲线的实轴长、虚轴长、离心率、准线方程；
②若抛物线的顶点是该双曲线的中心，而焦点是其左顶点，求抛物线的方程。

科目： 来源：不详 题型：单选题

设为双曲线的左焦点，在轴上点的右侧有一点，以为直径的圆与双曲线左、右两支在轴上方的交点分别为、，则的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知双曲线经过点M（），且以直线x= 1为右准线．
（1）如果F（3，0）为此双曲线的右焦点，求双曲线方程；
（2）如果离心率e=2，求双曲线方程．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知双曲线的离心率e＝2，且、分别是双曲线虚轴的上、下端点  
（Ⅰ）若双曲线过点（，），求双曲线的方程；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若、是双曲线上不同的两点，且，求直线的方程  

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知平面上一定点C（4，0）和一定直线为该平面上一动点，作，垂足为Q，且.
（1）问点P在什么曲线上？并求出该曲线的方程；
（2）设直线与（1）中的曲线交于不同的两点A、B，是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过点D（0，－2）？若存在，求出k的值，若不存在，说明理由.

科目： 来源：不详 题型：解答题

过双曲线的上支上一点作双曲线的切线交两条渐近线分别于点.
（1）求证：为定值；
（2）若，求动点的轨迹方程.

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知双曲线的左右焦点分别为,.P为右支上一点，点Q满足且.则的值为（）

A．4a

B．2a

C．a

D．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知双曲线过点（3，－2），且与椭圆有相同的焦点．
(Ⅰ)求双曲线的标准方程；
(Ⅱ)求以双曲线的右准线为准线的抛物线的标准方程