科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，B地在A地的正东方向4km处，C地在B地的北偏东30°方向2km处，河流的沿
岸PQ（曲线）上任意一点到A的距离比到B的距离远2km．现要在曲线PQ上选一处
M建一座码头，向B、C两地转运货物．经测算，从M到B、M到C修建公路的费
用分别是a万元∕km、2a万元／km，那么修建这两条公路的总费用最低是_______万元

科目： 来源：不详 题型：解答题

如果双曲线与双曲线的焦点在同一坐标轴上且它们的虚轴长和实轴长的比值相等,则称他们为平行双曲线.已知双曲线M与双曲线为平行双曲线,且点(2,0)在双曲线M上.
(1)求双曲线M的方程;
(2) 设P是双曲线M上的任一点,点A的坐标为(3,0),求｜PA｜的最小值.

科目： 来源：不详 题型：单选题

双曲线x²－ay²＝1的焦点坐标是                                                            （   ）

A．(, 0) , (－, 0)	B．(, 0), (－, 0)
C．（－, 0）,（, 0）	D．(－, 0), (, 0)

科目： 来源：不详 题型：解答题

双曲线 (a>1,b>0)的焦距为2c,直线l过点(a,0)和(0,b),且点(1,0)到直线l的距离与点(－1,0)到直线l的距离之和s≥c.求双曲线的离心率e的取值范围．

科目： 来源：不详 题型：解答题

若F₁、F₂分别为双曲线 －＝1下、上焦点，O为坐标原点，P在双曲线的下支上，点M在上准线上，且满足：，
（1）求此双曲线的离心率；
（2）若此双曲线过N(，2)，求此双曲线的方程
（3）若过N(，2)的双曲线的虚轴端点分别B₁，B₂(B₂在x轴正半轴上)，点A、B在双曲线上，且，求时，直线AB的方程．

科目： 来源：不详 题型：填空题

已知双曲线的焦距为，离心率为，若点 与到直线的距离之和，则的取值范围是_______．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知双曲线的一条渐近线方程为，两条准线的距离为l.
（1）求双曲线的方程；
（2）直线l过坐标原点O且和双曲线交于两点M、N，点P为双曲线上异于M、N的一点，且直线PM，PN的斜率均存在，求k_PM·k_PN的值.

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知点分别是射线，上的动点，为坐标原点，且的面积为定值2．
（I）求线段中点的轨迹的方程；
（II）过点作直线，与曲线交于不同的两点，与射线分别交于点，若点恰为线段的两个三等分点，求此时直线的方程．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知中心在原点，左、右顶点A₁、A₂在x轴上，离心率为的双曲线C经过点P（6,6），动直线l经过△A₁PA₂的重心G与双曲线C交于不同两点M、N，Q为线段MN的中点。
（1）求双曲线C的标准方程
（2）当直线l的斜率为何值时，。

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，其一条渐近线方程是，且双曲线过点.
（1）求此双曲线的方程；
（2）设直线过点，其方向向量为，令向量满足.双曲线的右支上是否存在唯一一点，使得. 若存在，求出对应的值和的坐标；若不存在，说明理由.