科目： 来源：不详 题型：解答题

已知双曲线的左右两个焦点分别为,点P在双曲线右支上.
（Ⅰ）若当点P的坐标为时,,求双曲线的方程；
（Ⅱ）若,求双曲线离心率的最值,并写出此时双曲线的渐进线方程.

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知双曲线（a>0,b>0）的右准线一条渐近线交于两点P、Q，F是双曲线的右焦点。
（I）求证：PF⊥；
（II）若△PQF为等边三角形，且直线y=x+b交双曲线于A，B两点，且，求双曲线的方程；
（III）延长FP交双曲线左准线和左支分别为点M、N，若M为PN的中点，求双曲线的离心率e。

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，双曲线=1(b∈N^*)的两个焦点为F₁、F₂，P为双曲线上一点，|OP|＜5,|PF₁|、|F₁F₂|、|PF₂|成等差数列，求此双曲线方程.

科目： 来源：不详 题型：单选题

科目： 来源：不详 题型：单选题

椭圆+=1(m>n>0)和双曲线-=1(a>0,b>0)有相同的焦点F₁、F₂,P是这两条曲线的一个交点,则|PF₁|·|PF₂|等于(    )

A．m-a

B．(m-a)

C．m2-a2

D．-

科目： 来源：不详 题型：单选题

设双曲线-=1的右支上有三点M、N、P,若这三点到右焦点的距离成等差数列,则它们的横坐标m、n、p(    )

A．必定成等差数列	B．必定成等比数列
C．既不成等差数列也不成等比数列	D．有时成等差数列,有时成等比数列

科目： 来源：不详 题型：填空题

双曲线-=1的两个焦点为F₁、F₂,点P在双曲线上,若PF₁⊥PF₂,则点P到x轴的距离为__________________.

科目： 来源：不详 题型：填空题

双曲线C与标准型的椭圆C′有公共的焦点,C的实轴长为C′长轴长的一半,C′的离心率比C的离心率小,且C′的焦距是2,则此双曲线的方程为__________________.

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知双曲线x²-=1,双曲线存在关于直线l:y=kx+4的对称点,求实数k的取值范围.

科目： 来源：不详 题型：填空题