科目： 来源：不详 题型：解答题

已知点N（1，2），过点N的直线交双曲线x²-=1于A、B两点，且=（+）.
（1）求直线AB的方程；
（2）若过N的直线交双曲线于C、D两点，且·=0，那么A、B、C、D四点是否共圆？为什么？

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图所示，倾斜角为的直线经过抛物线y²=8x的焦点F，且与抛物线交于A、B两点.
（1）求抛物线焦点F的坐标及准线l的方程；
（2）若为锐角，作线段AB的垂直平分线m交x轴于点P，证明|FP|-|FP|cos2为定值， 
并求此定值.

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知双曲线=1的右焦点是F，右顶点是A,虚轴的上端点是B，·=6-4，∠BAF=150°.
（1）求双曲线的方程；
（2）设Q是双曲线上的点，且过点F、Q的直线l与y轴交于点M，若+2=0，求直线l的斜率.

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知双曲线的渐近线的方程为2x±3y=0,
（1）若双曲线经过P（，2），求双曲线方程；
（2）若双曲线的焦距是2，求双曲线方程；
（3）若双曲线顶点间的距离是6，求双曲线方程.

科目： 来源：不详 题型：解答题

求与双曲线=1共渐近线，且过点A（2，-3）的双曲线方程.

科目： 来源：不详 题型：单选题

双曲线的左焦点为，顶点为，是该双曲线右支上任意一点，则分别以线段为直径的两圆一定(    )

A．相交

B．内切

C．外切

D．相离

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知曲线，，为正常数．直线与曲线的实轴不垂直，且依次交直线、曲线、直线于、、、4个点，为坐标原点．

（1）        若，求证：的面积为定值；
（2）        若的面积等于面积的，求证：．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知点A和曲线上的点…、。若、、…、成等差数列且公差d >0,(1). 试将d表示为n的函数关系式.(2). 若,是否存在满足条件的.若存在,求出n可取的所有值,若不存在,说明理由.

科目： 来源：不详 题型：解答题

.(本小题满分12分)已知双曲线的两个焦点的坐标为、，离心率.（1）求双曲线的标准方程；（2）设是（1）中所求双曲线上任意一点，过点的直线与两渐近线分别交于点,若，求的面积.

科目： 来源：不详 题型：填空题

在相距1000m的F、F两地听到炮声的时间差为2 s（声速是340m/s），则炮位所在的曲线的轨迹方程是_________。