科目： 来源：不详 题型：解答题

设A、B是双曲线x²–=1上的两点，点N（1，2）是线段AB的中点.
（1）求直线AB的方程；
（2）如果线段AB的垂直平分线与双曲线相交于C、D两点，那么A、B、C、D四点是否共圆？为什么？

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分12分）已知定点，动点满足条件：，点的轨迹是曲线，直线与曲线交于、两点。如果。（Ⅰ）求直线的方程；
（Ⅱ）若曲线上存在点，使，求的值。

科目： 来源：不详 题型：填空题

若实数、满足条件，则的取值范围是___________________.

科目： 来源：不详 题型：单选题

与＝1(a＞b＞0)的渐近线(    )

A．重合

B．不重合，但关于x轴对称

C．不重合，但关于y轴对称

D．不重合，但关于直线y＝x对称

科目： 来源：不详 题型：填空题

已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，点到其渐近线的距离为.若过点作斜率为的直线交双曲线于两点，交轴于点，且是与的等比中项，则双曲线的半焦距为__________.

科目： 来源：不详 题型：解答题

过点作已知直线的平行线，交双曲线于点.
（1）证明：点是线段的中点.
（2）分别过点作双曲线的切线，证明：三条直线相交于同一点.
（3）设为直线上一动点，过点作双曲线的切线，切点分别为.证明：点在直线AB上.

科目： 来源：不详 题型：填空题

已知F₁、F₂是双曲线＝1(a＞0，b＞0)的两个焦点，PQ是经过F₁且垂直于x轴的双曲线的弦．如果∠PF₂Q＝90°，则双曲线的离心率是_________

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知双曲线的一个焦点为(－1，－1)，相应准线是x＋y－1＝0，且双曲线过点(－，0)．求双曲线的方程．

科目： 来源：不详 题型：解答题

．已知双曲线＝1(a＞0，b＞0)的左、右两个焦点分别为F₁、F₂，P是它左支上一点，P到左准线的距离为d，双曲线的一条渐近线为y＝x，问是否存在点P，使｜PF₁｜、｜PF₂｜成等比数列？若存在，求出P的坐标；若不存在说明理由．

科目： 来源：不详 题型：填空题