科目： 来源：不详 题型：解答题

已知双曲线=1(m＞0,n＞0)的顶点为A₁、A₂，与y轴平行的直线l交双曲线于点P、Q.
(1)求直线A₁P与A₂Q交点M的轨迹方程；
(2)当m≠n时，求所得圆锥曲线的焦点坐标、准线方程和离心率.

科目： 来源：不详 题型：解答题

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，已知△P₁OP₂的面积为，P为线段P₁P₂的一个三等分点，求以直线OP₁、OP₂为渐近线且过点P的离心率为的双曲线方程.

科目： 来源：不详 题型：填空题

双曲线=1(b∈N)的两个焦点F₁、F₂，P为双曲线上一点，|OP|＜5,|PF₁|,|F₁F₂|,|PF₂|成等比数列，则b²=_________.

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本题满分12分）已知
①点P（x，y）的轨迹C的方程；
②若直线与曲线C交于A，B两点，D（0，－1）且有|AD|=|BD|，试求m的值.

科目： 来源：不详 题型：解答题

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知双曲线C的两条渐近线都过原点，且都以点A(，0)为圆心，1为半径的圆相切，双曲线的一个顶点A₁与A点关于直线y=x对称.
(1)求双曲线C的方程.
(2)设直线l过点A，斜率为k,当0＜k＜1时，双曲线C的上支上有且仅有一点B到直线l的距离为，试求k的值及此时B点的坐标.

科目： 来源：不详 题型：填空题

科目： 来源：不详 题型：解答题

舰A在舰B的正东6千米处，舰C在舰B的北偏西30°且与B相距4千米，它们准备捕海洋动物，某时刻A发现动物信号，4秒后B、C同时发现这种信号，A发射麻醉炮弹.设舰与动物均为静止的，动物信号的传播速度为1千米/秒，炮弹的速度是千米/秒，其中g为重力加速度，若不计空气阻力与舰高，问舰A发射炮弹的方位角和仰角应是多少？

科目： 来源：不详 题型：填空题

过点和双曲线右焦点的直线方程为                .