科目： 来源：不详 题型：填空题

已知双曲线的离心率，则实数的值是           。

科目： 来源：不详 题型：解答题

求双曲线的实半轴长、虚半轴长、焦点坐标、离心率
以及渐近线的方程。

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已知双曲线的离心率，虚半轴长为，求双曲线的方程。

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的两个端点是,另两边所在的直线的斜率之积等于，求顶点的轨迹方程。

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经过双曲线的右焦点作倾斜角为的直线，与双曲线交于两点，求：（1）；（2）的周长（是双曲线的左焦点）。

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已知双曲线的渐近线为，焦点在轴上，焦点到相应准线的距离为，（1）求此双曲线的方程；（2）设是双曲线的右焦点，在双曲线上，且，求直线的方程。

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某工程要挖一个横截面为半圆的柱形隧道，挖出的士只能沿道路运送到处，，，，试说明怎样运才能最省工。

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设双曲线与椭圆有共同的焦点，且与椭圆的一个交点的纵坐标为，求双曲线的方程。

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已知，是的两个顶点，，求顶点的轨迹方程。

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已知等轴双曲线及其上一点，求证：（1）离心率，渐近线方程为；（2）到它两个焦点的距离和积等于到双曲线中心距离的平方；（3）过作两渐近线的垂线，构成的矩形的面积为定值。