科目： 来源：不详 题型：解答题

如图,抛物线E:y²=4x的焦点为F,准线l与x轴的交点为A.点C在抛物线E上,以C为圆心,|CO|为半径作圆,设圆C与准线l交于不同的两点M,N.

(1)若点C的纵坐标为2,求|MN|;
(2)若|AF|²=|AM|·|AN|,求圆C的半径.

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图所示,设P是抛物线C₁:x²=y上的动点,过点P作圆C₂:x²+(y+3)²=1的两条切线,交直线l:y=-3于A、B两点.

(1)求圆C₂的圆心M到抛物线C₁准线的距离;
(2)是否存在点P,使线段AB被抛物线C₁在点P处的切线平分?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图所示,已知抛物线E:y²=x与圆M:(x-4)²+y²=r²(r>0)相交于A、B、C、D四个点.

(1)求r的取值范围;
(2)当四边形ABCD的面积最大时,求对角线AC、BD的交点P的坐标.

科目： 来源：不详 题型：填空题

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知抛物线的顶点在原点,焦点在x轴的正半轴上,若抛物线的准线与双曲线5x²-y²=20的两条渐近线围成的三角形的面积等于4,则抛物线的方程为(　　)

A．y2=4x	B．x2=4y
C．y2=8x	D．x2=8y

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知F是抛物线的焦点,A,B是该抛物线上的两点,,则线段AB的中点到y轴的距离为 （　　）

A．

B．1

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：解答题

设抛物线y²=2px(p＞0)的焦点为F,经过点F的直线交抛物线于A、B两点,点C在抛物线的准线上,且BC∥x轴,证明:直线AC经过原点O.

科目： 来源：不详 题型：单选题

若点的坐标为，是抛物线的焦点，点在抛物线上移动时，取得最小值的的坐标为（    ）

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：填空题

科目： 来源：不详 题型：填空题