科目： 来源：不详 题型：填空题

点是曲线上的一个动点，且点为线段的中点，则动点的轨迹方程为_____________。

科目： 来源：不详 题型：填空题

抛物线的焦点坐标是____________.

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图所示，设抛物线的焦点为，且其准线与轴交于，以，为焦点，离心率的椭圆与抛物线在轴上方的一个交点为P.

（1）当时，求椭圆的方程；
（2）是否存在实数，使得的三条边的边长是连续的自然数？若存在，求出这样的实数；若不存在，请说明理由.

科目： 来源：不详 题型：单选题

抛物线的焦点为，点在抛物线上，且，弦中点在准线上的射影为，则的最大值为(    )

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆，抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，每条曲线上取两个点，将其坐标记录于表中：
（1）求，的标准方程；
（2）设斜率不为0的动直线与有且只有一个公共点，且与的准线交于，试探究：在坐标平面内是否存在定点，使得以为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由.

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知两个正数，的等差中项是，一个等比中项是，且，则抛物线的焦点坐标为（   ）

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知抛物线的焦点以及椭圆的上、下焦点及左、右顶点均在圆上．
（1）求抛物线和椭圆的标准方程；
（2）过点的直线交抛物线于两不同点，交轴于点，已知，求的值；
（3）直线交椭圆于两不同点，在轴的射影分别为，，若点满足，证明：点在椭圆上．

科目： 来源：不详 题型：解答题

在直角坐标平面内，y轴右侧的一动点P到点的距离比它到轴的距离大
（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；
（Ⅱ）设为曲线上的一个动点，点，在轴上，若为圆的外切三角形，求面积的最小值.

科目： 来源：不详 题型：单选题

若动圆的圆心在抛物线上，且与直线相切，则此圆恒过定点（  ）

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知正六边形的边长是，一条抛物线恰好经过该六边形的四个顶点，则抛物线的焦点到准线的距离是（       ）

A．

B．

C．

D．